全国百强名校【领军考试】2020-2021学年高三8月联考文科数学试题

$$ 高三文数参考答案 第 1 页 共 8 页 2020—2021 学年上学期全国百强名校 “领军考试”高三文数参考答案与详解 1．【答案】B 【解析】由题得    | 3 9 | 2xA x x x    ，  0,1, 2,3B  ，所以  0,1A B  ．故选 B． 2．【答案】B 【解析】   2 5i 1 i 2 2i 5i 5 7 3i        ．故选 B． 3．【答案】C 【解析】因为      2 2 2, 4 1, 5, 8      a b ，所以  222 5 8 29    a b ，解得 6  或 10．故选 C． 4．【答案】D 【解析】   22sin 2 cos 2 2 3 cos 2 3 sin 4 3 cos 4 2sin 4 3 f x x x x x x x            ，其最小正周期 是 2 4 2 T    ．故选 D． 5．【答案】A 【解析】由茎叶图得： 甲组的平均数为 56 62 65 78 74 67 5      ； 乙组的平均数为 59 61 67 60 78 65 5      ．故选 A． 6．【答案】A 【解析】不妨设    1 2,0 , ,0F c F c ，联立 , , x c by x a     所以 , . x c bcy a     所以 2bcAB a  ，所以四边形若 ABCD 的周长为 4 4bc c a  ，则 4 4 8bc c c a   ，得 4 4bc c a  ，得 4 4bc ac ，得 a b ，所以 2c a ，所以 2ce a   ．故选 A． 7．【答案】D 【解析】由已知得圆的标准方程为  22 2 2x y   ，圆心坐标为  0, 2 ，半径 2r  ．设圆心  0, 2 到 直线 x y m  的距离为 d ，则 2 2 m d   ，因为圆 2 2 4 2 0x y y    上的点到直线 x y m  的最短 距离为2，所以 2d r  ，即 2 2 2 2 m   ，解得 2 2m  或 2 2 4m    ．故选 D． 高二文数参考答案 第 2 页 共 8 页 8．【答案】C 【解析】根据给定的程序框图，可知： 第一次执行循环体得 3, 8 3 11n M    ，此时  11 4 mod 7 ，不满足条件； 第二次执行循环体得 4, 11 4 15n M    ，此时  15 1 mod 7 ，不满足条件； 第三次执行循环体得 5, 15 5 20n M    ，此时  20 6 mod 7 ，不满足条件； 第四次执行循环体得 6, 20 6 26n M    ，此时  26 5 mod 7 ，满足条件，退出循环，输出 26M  ．故 选 C． 9．【答案】A 【解析】当 1a  时， 1xy a  单调递增，经过点  0,2 ，   21 2y a x   开口向上，经过点  0, 2 ， 可排除 D 项； 对于 C 项，由于 1 1xy a   ，不会趋近于 0，故排除 C 项； 当0 1a  时， 1xy a  单调递减，经过点  0,2 ，   21 2y a x   开口向下，经过点  0, 2 ，而 B 项中，两图象在 y 轴上的截距显然不对称，故排除 B 项；A 项中的图象符合． 故选 A． 10．【答案】C 【解析】因为 sin sin 4 sin sina C c A b A C  ，所以由正弦定理得 sin sin sin sin 4sin sin sinA C C A B A C  ．又 sin sin 0A C  ，所以 1sin 2 B  ． 因为 1 1 1 2 3sin 2 2 2 3ABC S ac B ac      ，所以 8 3 3 ac  ． 由余弦定理得 2 2 2 2 2 2 3cos 2 216 3 3 a c b a c bB ac         ，所以 2 2 2 8a c b    ．故选 C． 11．【答案】A 【解析】假设乙是第一名，则甲是第二名，丙是第四名，丁是第三名，合理；所以甲、乙、丙、丁的名次依 次是第二、一、四、三名．故选 A． 12．【答案】D 【解析】如下图平面直角坐标系，