全国百强名校【领军考试】2020-2021学年高三8月联考理科数学试题

$$ 高三理数参考答案 第 1 页 共 9 页 2020—2021 学年上学期全国百强名校 “领军考试”高三理数参考答案与详解 1．【答案】D 【解析】由题得  | 0A x x  ，  | 1 2B x x    ，所以  | 1 0A B x x    ．故选 D． 2．【答案】B 【解析】         4 3i 2 i4 3i 5 10i 1 2i 2 i 2 i 2 i 5           ．故选 B． 3．【答案】B 【解析】因为      1,3 ,2 1 ,1      a b ， a b 与a共线，所以    3 1 1 1 0       ，解得 2 3    ．故选 B． 4．【答案】D 【解析】设 na 的公差为 d ．由题意得 3 4 7 1 1 7 67 49 2 5 12 2 S a d a a a d          ， ， 解得 1 1 2 a d    ， ， 故  1 1 2 1na a n d n     ， 所以 8 1 7 2 15a     ．故选 D． 5．【答案】B 【解析】   3π 2 22 sin 2 sin 2 2 sin 2 sin 2 cos 2 4 2 2 f x x x x x x               2 1 cos 4 1 1 1 1 2 π 1sin 2 sin 2 cos 2 sin 4 sin 4 cos 4 sin 4 2 2 2 2 2 2 4 2 xx x x x x x x                 ， 其最小正周期是 2π π 4 2 T   ．故选 B． 6．【答案】A 【解析】由茎叶图得： 甲组的平均数为 56 62 65 78 74 67 5      ； 乙组的平均数为 59 61 67 60 78 65 5      ．故选 A． 7．【答案】A 【解析】不妨设    1 2,0 , ,0F c F c ，联立 , , x c by x a     所以 , . x c bcy a     所以 2bcAB a  ，所以四边形若 ABCD 的周长为 4 4bc c a  ，则 4 4 8bc c c a   ，得 4 4bc c a  ，得 4 4bc ac ，得 a b ，所以 2c a ，所以 第 2 页 共 9 页 2ce a   ．故选 A． 8．【答案】D 【解析】由已知得圆的标准方程为  22 2 2x y   ，圆心坐标为  0, 2 ，半径 2r  ．设圆心  0, 2 到 直线 x y m  的距离为 d ，则 2 2 m d   ，因为圆 2 2 4 2 0x y y    上的点到直线 x y m  的最短 距离为2，所以 2d r  ，即 2 2 2 2 m   ，解得 2 2m  或 2 2 4m    ．故选 D． 9．【答案】C 【解析】根据给定的程序框图，可知： 第一次执行循环体得 3, 8 3 11n M    ，此时  11 4 mod 7 ，不满足条件； 第二次执行循环体得 4, 11 4 15n M    ，此时  15 1 mod 7 ，不满足条件； 第三次执行循环体得 5, 15 5 20n M    ，此时  20 6 mod 7 ，不满足条件； 第四次执行循环体得 6, 20 6 26n M    ，此时  26 5 mod 7 ，满足条件，退出循环，输出 26M  ．故 选 C． 10．【答案】A 【解析】由 3 0x x  ，得 0,1, 1x   ，故函数   3 e ex xf x x x    的定义域是 | 0,1, 1x x x  R且 ，关于 坐标原点对称，且        3 3 3 e e e e e ex x x x x xf x f x x x x xx x                ，所以函数   3 e ex xf x x x    是偶 函数．故排除 B，C 项；又当 x时，   3 e ex xf x x x    ，故排除 D 项；故选 A．