湖北省黄冈市2021届高三9月月考数学试题（图片版）

$$ 黄冈市高三 9 月调考数学参考答案及评分标准 一、单项选择题 1. C 2.B 3. B 4. D 5. A 6. C 7. B 8. C 二、多项选择题 9. B D 10.A B 11. A C D 12. A B C 三、填空题 13.(－∞，0)∪(e，＋∞) 14. 2 1na n  15. 2020 16. 50π 四、解答题 17.（1） 选择条件①： 依题意， ( )f x 相邻两对称轴之间距离为 π 2 ，则周期为 π，从而 2  ， ……2 分 1 ( ) sin(2 ) 2 f x x   ， 1 π ( ) sin(2 ) 2 6 g x x    ， 又， ( )g x 的图像关于原点对称，则 (0) 0g  ，由 π | | 2   知 π 6   ， ……4 分 从而 1 π ( ) sin(2 ) 2 6 f x x  ， π 1 ( ) 6 2 f  ……5 分 选择条件②： 依题意， 3 1 ( ) sin cos cos 2 2 2 4 f x m n x x x       ……2 分 即有： 3 1 1 π ( ) sin cos = sin( ) 4 4 2 6 f x x x x     又因为 ( )f x 相邻两对称轴之间距离为 π 2 ，则周期为 π，从而 2  ， ……4 分 从而 1 π ( ) sin(2 ) 2 6 f x x  ， π 1 ( ) 6 2 f  ……5 分 选择条件③： 依题意， π 1 ( ) cos sin( ) 2 2 6 4 f x x x      即有： 3 1 1 ( ) cos ( sin cos ) 2 2 2 2 2 4 f x x x x       ……2 分 化简得： 23 1 1( ) sin cos (cos ) 2 2 2 2 2 4 f x x x x       即有： 3 1 1 π ( ) sin cos = sin( ) 4 4 2 6 f x x x x     又因为 ( )f x 相邻两对称轴之间距离为 π 2 ，则周期为 π，从而 2  ， ……4 分 从而 1 π ( ) sin(2 ) 2 6 f x x  ， π 1 ( ) 6 2 f  ……5 分 （2） 1 π ( ) sin(2 ) 2 6 f x x  ，则其单调递减区间为 π π 3 2 π 2 2 π π, 2 6 2 k x k k z      ， 解得 π 2 π , π π , 6 3 x k k k z          ， 令 0k  ，得 π 2 , π 6 3 x       ， 从而 ( )f x 在 0,π 上的单调递减区间为 π 2 , π 6 3       . ……10 分 18.（1）由 3 1 1 2 2 3 10 3C P PP P P P B     知， 3 1 1 2 2 3 10 3 1 11 C P PP P P P B b      ， 从而有： 1 3 3 1 1 3 11 AP AC C P a b     ， 2 3 3 2 2 3 11 AP AC C P a b     3 3 3 3 3 3 11 AP AC C P a b     ………………4 分 （2）由（1）同理可得： 3 11 i i AP a b   从而 1 2 10AP AP AP     1 30 (1 2 10) 30 5 11 a b a b         …8 分 2 2AB a b   从而 10 10 2 2 1 1 ( ) ( 2 ) ( 30 5 ) 45i i i i AB AP AB AP a b a b              ………12 分