5 探索与表达规律-2020-2021学年七年级数学上册课时同步练（北师大版）

第三单元 第5课 探索与表达规律 一、基础巩固 1．数字变化规律的解题方法：先写出数字的__________，再分析各不同部分的____________，找出各部分的特征，写出规律． 【答案】排列结构，数量关系 2．(淮安)将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 则2 017在第________行． 【答案】45 3．(遵义)按一定规律排列的一列数依次为，…，按此规律，这列数中的第100个数是________． ，，，，1， 【答案】 4．(中考·泰安)如图，每个表格中的四个数都是按相同规律填写的． 根据此规律确定x的值为(　　) A．135 B．170 C．209 D．252 【答案】C 5．图形变化规律的解题方法：一种是数图形，先将__________转化为数字问题，再利用数字规律解决问题；另一种是通过直观观察，从图形中直接寻找规律． 【答案】图形问题 6．(天水)观察如图所示的“蜂窝图”． 则第n个图案中的“”的个数是__________(用含有n的代数式表示)． 【答案】3n+1 7．(重庆)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为(　　) A．11 B．13 C．15 D．17 【答案】B 8．(临沂)将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n个图形中的“”的个数是78，则n的值是(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 9．用正三角形、正方形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4，则第n个图案中正三角形的个数为(　　) A．2n－1 B．3n－2 C．4n＋2 D．4n－2 【答案】C 2、 拓展提升 10．如图①是生活中常见的日历，你对它了解吗？先观察，再解答： (1)如图②是另一个月的日历，a表示该月中某一天，b，c，d是该月中其他3天，则b，c，d与a的关系为：b＝________，c＝________，d＝________．(用含a的式子填空) (2)用一个长方形框圈出日历中的三个数(图②中的阴影)，如果这三个数的和等于51，那么这三个数各是多少？ (3)这样圈出的三个数的和可能是64吗？为什么？ 【答案】（1）a-7,a+1,a+5 (2)解：设中间的数为x，则上面的数为x－7，下面的数为x＋7.根据题意，得(x－7)＋x＋(x＋7)＝51，解得x＝17.所以这三个数分别是10，17，24. （3）不可能是64.因为这样圈出的三个数的和是中间的数的3倍，而64不能被3整除． 11．阅读下列材料： 1×2＝×(1×2×3－0×1×2)， 2×3＝×(2×3×4－1×2×3)， 3×4＝×(3×4×5－2×3×4)， 以上三个等式左右两边分别相加，可得 1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20. 读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)； 【答案】解：1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11＝×10×11×12＝440. ×(10×11×12－9×10×11)＝×(2×3×4－1×2×3)＋…＋×(1×2×3－0×1×2)＋ (2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝_____________(n为正整数)． 【答案】n(n＋1)(n＋2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第三单元 第5课 探索与表达规律 一、基础巩固 1．数字变化规律的解题方法：先写出数字的__________，再分析各不同部分的____________，找出各部分的特征，写出规律． 2．(淮安)将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 则2 017在第________行． 3．(遵义)按一定规律排列的一列数依次为，…，按此规律，这列数中的第100个数是________． ，，，，1， 4．(中考·泰安)如图，每个表格中的四个数都是按相同规律填写的． 根据此规律确定x的值为(　　) A．135 B．170 C．209 D．252 5．图形变化规律的解题方法：一种是数图形，先将__________转化为数字问题，再利用数字规律解决问题；另一种是通过直观观察，从图形中直接寻