《三角形》中考考点对接-2020-2021学年八年级数学上册考点专项训练及单元检测（人教版）

《三角形》中考考点对接 【中考考点解读】 中考一般考查三角形内角和求角问题和三角形全等的应用以及三角形翻转与折叠问题和三角形求边长和最小值的问题，一般会结合角平分线和垂直平分线一起考查，是中考常考题型，也是考生必拿分的题型。主要分两部分：1.三角形内角和的应用；2.三角形全等的应用；3.三角形翻转与折叠问题4.三角形中最值问题； ( 方法1 ) 三角形内角和的应用 【例题】 1．（2020·全国）如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ） A．35° B．40° C．45° D．50° 【例题分析】 ∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD， ∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°， ∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°， ∴AB=BE，AE⊥BD ∴BD是AE的垂直平分线， ∴AD=ED， ∴∠DAF=∠DEF， ∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°， ∴∠BED=∠BAD=95°， ∴∠CDE=95°-50°=45°， 故选C． 【举一反三】 2．（2020·陕西三模）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　） A．80° B．70° C．85° D．75° 3．（2020·陕西韩城二模）如图，，点在的延长线上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·陕西韩城二模）如图，在中，是的中点，且，，交于点，，，则的周长等于（ ） A． B． C． D． ( 方法2 ) 三角形全等的应用 【例题】 1．（2019·山东省招远市金岭镇邵家初级中学期末）如图，在中，，，点为的中点，点、分别在、上，且，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④.其中正确的是( ) A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 【例题分析】 ∵△ABC为等腰直角三角形，且点在D为BC的中点， ∴CD=AD=DB，AD⊥BC，∠DCF=∠B=∠DAE=45°， ∵∠EDF=90， 又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90， ∠EDA+∠EDA=∠EDF=90， ∴∠CDF=∠EDA， 在△CDF和△ADE中， ， ∴△CDF≌△ADE， ∴DF=DE，且∠EDF=90，故①正确； CF=AE，故②正确； ∵AB=AC，又CF=AE， ∴BE=AB-AE=AC-CF=AF， 在△BDE和△ADF中， ， ∴△BDE△ADF，故③正确； ∵CF=AE， ∴，故④错误； 综上：①②③正确 故选：． 【举一反三】 2．（2020·广东深圳市龙岗区横岗街道弘文学校月考）如图，将矩形A B C D 沿 GH 折叠，点C 路在点 Q 处，点 D落在 AB 边上的点 E处，若∠AG E＝34°．则∠BH Q 等于（ ） A．73° B．34° C．45° D．30° 3．（2020·云南楚雄）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD上，BE＝DF．请你判断：AE与CF的关系，并加以证明 4．（2020·陕西渭南期中）已知:如图，中, , 且于交的延长线于. (1)求证: (2)如果连结,请写出与的关系并证明 ( 方法3 ) 三角形翻转与折叠问题 【例题】 1．（2020·天津中考真题）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点E恰好落在边上，点A的对应点为D，延长交于点F，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【例题分析】 由已知得：△ABC△DEC，则AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，故A选项错误； ∵∠A=∠A，∠B=∠CED=∠AEF， 故△AEF△ABC，则， 假设BC=EF，则有AE=AB， 由图显然可知AEAB，故假设BC=EF不成立，故B选项错误； 假设∠AEF=∠D，则∠CED=∠AEF=∠D， 故△CED为等腰直角三角形，即△ABC为等腰直角三角形， 因为题干信息△ABC未说明其三角形性质，故假设∠AEF=∠D不一定成立，故C选项错误； ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°． 又∵∠A=∠D， ∴∠B+∠D=90°． 故AB⊥DF，D选项正确． 故选：D． 【举一反三】 2．（2020·贵州黔南中考真题）如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点，处，与交于点G．已知，则的度数是（ ） A．30° B．45° C．74° D．75° 3．（2020·甘肃兰州中考真题）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为　　 A． B．