专题4.5 一元函数的导数及其应用（单元测试卷）-2021年新高考数学一轮复习学与练

专题4.5《一元函数的导数及其应用》单元测试卷 一、单选题 1．（2020·山东省滨州市三模）函数的图象在点 (e为自然对数的底数)处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 2．（2020·重庆北碚�西南大学附中高二期末）已知函数在处取得极值，则（ ） A．1 B．2 C． D．-2 3．（2020·河南宛城�南阳华龙高级中学高二月考（理））已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·浙江省金华市东阳市6月模拟）函数的图象可能为（ ）. A． B． C． D． 5．（2020·重庆高二期末）已知函数的导函数为，若，则（ ） A．4 B．2 C．1 D． 6．（2020·浙江温州市6月）定义在R上的函数的导函数为，且，则的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．（2020·山东省德州市6月二模）已知函数f（x）的定义域为R，且，则不等式解集为（ ） A． B． C． D． 8．（2020·河南禹州市高级中学高三月考（文））已知函数，若，，，则（ ） A． B． C． D． 9．（2020·山东省仿真联考1）已知是函数的导数，且，当时，，则不等式的解集是( ) A． B． C． D． 10．（2020·河南禹州市高级中学高三月考（文））已知函数，则方程实根的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题 11．（2020·山东省仿真联考2）已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 12．（2020·山东省威海市三模）已知函数的定义域为，导函数为，，且，则（ ） A． B．在处取得极大值 C． D．在单调递增 13．（2021·江苏清江浦�淮阴中学高三开学考试）已知函数，若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．当时， 14．（2020·全国高三其他）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A．当时， B．函数有2个零点 C．的解集为 D．，，都有 三、填空题 15．（2020·辽宁葫芦岛�高二期末）已知函数的导函数为，且满足﹐则________． 16．（2020·山东省济南市二模）已知函数，若有两个零点，则实数的取值范围是________． 17．（2020·全国高三课时练习（理））若函数对任意的，恒成立，则x的取值范围为 . 18．（2020·山东省青岛市二模）已知函数（为自然对数的底数）的图象恒过定点， （1）则点的坐标为__________； （2）若在点处的切线方程，则__________. 19．（2020·全国高二单元测试）已知函数，设x=1是的极值点，则a=___，的单调增区间为___. 20．（2020·湖北荆门�高二期末）设是奇函数的导函数，，且对任意都有，则_________，使得成立的x的取值范围是_________． 21．（2020·北京海淀�人大附中高三其他）已知函数. （1）的零点是______； （2）若的图象与直线有且只有三个公共点，则实数的取值范围是______. 四、解答题 22．（2020·辽宁葫芦岛�高二期末）已知函数. （1）当时，求曲线在点（0，1）处的切线方程； （2）求函数的单调区间. 23．（2018年全国卷II文）已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）证明：只有一个零点． 24．（2020·全国高考真题（理））已知函数. （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围. 25．（2020·四川德阳�高三其他（理））已知函数，． （1）求函数的极值； （2）当时，证明：． 26．（2020·四川省南充高级中学高三月考（文））已知函数． （1）设是函数的极值点，求的值，并求的单调区间； （2）若对任意的，恒成立，求的取值范围． 27．（2020·山东省济南市6月模拟）已知函数. （1）若，，求的最大值； （2）当时，讨论极值点的个数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第5页，总6页 $$ 专题4.5《一元函数的导数及其应用》单元测试卷 一、单选题 1．（2020·山东省滨州市三模）函数的图象在点 (e为自然对数的底数)处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因为，所以，所以 又当时， 所以切线方程为整理得 故选：D 2．（2020·重庆北碚�西南大学附中高二期末）已知函数在处取得极值，则（ ） A．1 B．2 C． D．-2 【答案】C 【解析】 ，依题意，即. 此时，所以在区间上递增，在区间上递减，所以在处取得极大值，符合题意. 所