2.1.2 椭圆的简单几何性质（1）（基础练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）

2.1.2椭圆的简单几何性质（1） 基础练 一、单选题 1．椭圆的焦点坐标为（ ） A．(0, ±3) B．(±3, 0) C．(0, ±5) D．(±4, 0) 2．已知椭圆分别过点和，则该椭圆的焦距为（ ） A． B． C． D． 3．中心为坐标原点的椭圆，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的离心率为，则椭圆的焦距为（ ） A． B．或 C．或 D． 5．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，且（为坐标原点），则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．如图，椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆上的点作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，则该椭圆的离心率为_______． 8．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆：的半径，则椭圆的短轴长是________. 9．若椭圆的左焦点为，点P在椭圆上，点O为坐标原点，且为正三角形，则椭圆的离心率为______． 三、解答题 10．已知焦点在轴上的椭圆半长轴离心率等于. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点是椭圆上的一点，焦点分别为，且的面积为1，求点的坐标. 参考答案 1．【答案】A 【解析】椭圆中有. 所有，得. Q且由方程知椭圆的焦点在y轴上，所有焦点坐标为(0, ±3). 故选A. 2．【答案】B 【解析】由题意可得，，所以a2＝4，b2＝1， 所以，从而. 故选B 3．【答案】D 【解析】因为焦距为，所以， 又因为离心率为， 所以 ， 所以，. 所以椭圆的方程为 故选D 4．【答案】C 【解析】椭圆的离心率为， 可得或， 解得m＝2，或m， 所以m＝2时，椭圆的焦距为2c＝24， m时，椭圆的焦距为2c＝2． 故选C． 5．【答案】B 【解析】依题意可知,即, 又, 所以该椭圆的离心率. 故选B 6．【答案】B 【解析】由题意，, 因为四边形为菱形，所以, 将点坐标代入可得：，整理得， 所以，因，故解方程得，. 故选B 7．【答案】. 【解析】由于椭圆焦距，椭圆焦点在上，故，所以椭圆离心率为. 故填 8．【答案】 【解析】圆C的方程可化为，半径为4， ∴椭圆的长轴长， ∴. 又离心率， ∴， ∴椭圆的短轴长是. 故填