2.1.2 椭圆的简单几何性质（1）（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）

2.1.2椭圆的简单几何性质（1） 重点练 一、单选题 1．若实数数列：1，，81成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（ ） A．或 B．或 C． D．或10 2．在平面直角坐标系中，已知椭圆的上下顶点分别为，右顶点为，右焦点为，延长与交于点，若四点共圆，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．是椭圆上的一点，，分别是椭圆的左、右焦点，点到原点的距离为焦距的一半，且，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的左、右焦点分别为，，顺次连接上的四个点，，，，可以得到一个正方形，若，不落在正方形外侧，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．已知椭圆，直线过左焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为________． 6．已知是椭圆的长轴的两个端点，是椭圆上的动点，且的最大值为，则椭圆的离心率为______． 三、解答题 7．已知椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为.已知(为原点) （1）求椭圆的离心率； （2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程. 参考答案 1．【答案】A 【解析】由1，，81成等比数列有：，所以， 当时，方程为，表示焦点在y轴的椭圆， 其中，，故离心率； 当时，方程为，表示焦点在x轴的双曲线， 其中，，故离心率, 故选A. 2．【答案】C 【解析】如图，，，，， 因为四点共圆，, 所以，所以，即， ，整理可得， 所以，，解得， 因为，所以. 故选C 3．【答案】B 【解析】因为是椭圆上一点，，分别为左、右焦点，则，而，则，． 又因为点到原点的距离为焦距的一半，即，故三角形为直角三角形，则，即，解得，所以． 故选B 4．【答案】B 【解析】根据题意，不妨设点是椭圆在第一象限内的点， 根据椭圆和正方形的对称性，故可设其坐标为， 则，解得； 又，不落在正方形外侧， 故，即，代入， 可得， 不等式两边同除以，可整理化简为： ， 解得，又，故可得. 故选. 5．【答案】 【解析】由题意知，椭圆左焦点为，长轴长为，焦距为． 设直线的方程为，即． 因为以椭圆长轴为直径的圆的圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离，，整理得． 所以椭圆的离心率为． 故填 6．【答案】 【解析】如图