2.1.2 椭圆的简单几何性质（1）-2020-2021学年高二数学（文）课时同步练（人教A版选修1-1）

课时同步练 2.1.2椭圆的简单几何性质（1） 一、单选题 1．椭圆的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由条件可知，，, 并且焦点在轴，所以焦点坐标是. 故选C 2．椭圆的焦距为（ ） A．5 B．3 C．4 D．8 【答案】D 【解析】因为根据的方程可知，a=5,b=3,c=4,故焦距为2c=8， 故选D 3．椭圆的焦距为，则的值等于（ ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【解析】若椭圆的焦点在轴上时，则有，解得； 若椭圆的焦点在轴上时，则有，解得. 综上所述，或. 故选C. 4．椭圆和椭圆（）有（ ） A．等长的长轴 B．相等的焦距 C．相等的离心率 D．等长的短轴 【答案】B 【解析】依题意知椭圆的焦点在y轴上，椭圆的焦点在轴上. 对于椭圆有：. 对于椭圆有：焦距， 所以两个椭圆有相等的焦距. 长轴、短轴和离心率均不相等. 故选B 5．“”是“椭圆的焦距为8”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】由当时，焦点在轴上，焦距，则， 由，则， 当时，焦点在轴上，由焦距，则， 由，则 ， 故或，所以“”是“椭圆的焦距为8”的充分不必要条件. 故选A 6．已知椭圆的离心率为，则其焦距为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意得， 解得， 因此， 所以焦距为. 故选B. 7．已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则等于（ ） A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】D 【解析】由椭圆的长轴在轴上， 则，，． 由焦距为4，即，即有． 即有，解得． 故选D 8．已知椭圆的焦点为F，短轴端点为P，若直线PF与圆相切，则圆O的半径为（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【解析】因为椭圆， 不妨设， 所以PF的方程为， 因为直线PF与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于圆的半径， 即， 故选B 9．我们把离心率等于黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设（）为优美椭圆，、分别为它的左焦点和右顶点，是短轴的一个端点，则等于（ ） A．90° B．75° C．60° D．72° 【答案】A 【解析】∵，∴． 在椭圆中，，，，， ，， ∴，所以等于． 故选A． 10．已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，两直角边分别为 、 ，斜边为 ，由直角三角形的2个直角边之和大于斜边得： ， ，又， ， 故选D． 11．在平面直角坐标系中，已知的顶点，，顶点在椭圆上，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】椭圆中，∴，， 由题意是椭圆的焦点，又在椭圆上，∴， ∴． 故选C． 12．已知椭圆的右顶点为，左焦点为，若以为直径的圆过短轴的一个顶点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设椭圆的焦距为，则，， 因为圆以为直径， 所以半径，圆心到原点的距离为， 因为以为直径的圆过短轴的一个顶点， 所以，即， 化简得，，， 则，，，解得或（舍去）， 故选B. 二、填空题 13．焦点在x轴上的椭圆的焦距是2，则m的值是______． 【答案】5 【解析】由题意可知，，即， 由椭圆的性质可知：， 即， 故填5. 14．椭圆两焦点之间的距离为______. 【答案】 【解析】由题得. 故填. 15．已知方程表示椭圆，则该椭圆的焦点坐标为______． 【答案】 【解析】由题意知焦点在y轴上． 因为， 所以椭圆的焦点坐标为 故填 16．椭圆的左焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是___________． 【答案】 【解析】由椭圆方程，易得：， 因为线段的中点在轴上， 所以点的横坐标为， 代入椭圆方程，可得：，解得：. 即点的纵坐标是. 故填. 17．已知椭圆的左，右焦点分别为，，直线过点且与在第二象限的交点为，若（为原点），则的坐标为________，的离心率为__________． 【答案】 【解析】直线与轴交点为，即，，∴， 又直线的斜率为，倾斜角为，而，∴得是等边三角形，∴， ∴，解得，∴离心率为． 故填；． 18．已知椭圆，长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，且，，则椭圆的焦距为________. 【答案】 【解析】如图所示： 因为，所以. 又因为，所以. 即为等腰直角三角形. 因为，所以. 又因为在椭圆上，所以. 因为，解得. 所以，焦距为. 故填 三、解答题 19．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. （1）求的值. （2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率. 【解析】（1）由题意，点