全国百强名校【领军考试】2019-2020学年高一下学期7月联考数学试题

高一数学参考答案 第 1 页 共 7 页 2019—2020 学年下学期全国百强名校 “领军考试”高一数学参考答案与详解 1.【参考答案】A 【命题意图】本题考查集合的运算、三角函数的求值,考查数学运算的核心素养． 【解析】当 k为偶数时, 22sin 2 2 2     ,当 k为奇数时, 22sin 2 2 2       ,故 2sin 的取值集 合为{ 2, 2} ． 2.【参考答案】D 【命题意图】本题考查概率的求解与应用,考查应用意识． 【解析】末尾两位数共有 100种可能,末尾两位数相同且都为奇数有 5种可能,故所求概率为 5 0.05 100 P   ． 3.【参考答案】B 【命题意图】本题考查分段函数与三角函数求值,考查数学运算的核心素养． 【解析】 2 2 2 3( ) log 4 4 2 f    ,故 2 3 3( ( )) ( ) tan( ) 1 4 2 4 f f f      ． 4.【参考答案】A 【命题意图】本题考查几何概型的求解,考查运算求解的核心素养． 【解析】由题意可知,窗花的面积为 2 224 2 4 560   ,其中小正方形的面积为5 4 4 80   ,故所求概率为 80 1 560 7 P   ． 5.【参考答案】B 【命题意图】本题考查三角函数的诱导公式与倍角公式的应用,考查数学运算的核心素养． 【 解 析 】 由 条 件 可 得 5 1 2  =2sin18 ° , 即 sin18° = 5 1 4  , 则 cos144° = － cos36° =－ (1－ 2sin218°)= 2 5 1[1 2 ( ) ] 4      5 1 4   ． 6.【参考答案】D 【命题意图】本题考查算法与程序框图,考查逻辑推理的核心素养． 【解析】执行该程序后,k与 S的变化情况如下:①k=11,S=－7;②k=14,S=－7;③k=17,S=－4;④k=20,S=8;⑤k=23 ＞20,S=47,输出 S=47． 7.【参考答案】B 【命题意图】本题考查正切函数的定义、倍角公式、同角三角函数的基本关系与诱导公式的应用,考查数学 运算的核心素养． 【解析】解法一：由条件可得 tan( ) 2 4    ,故 2 2 tan( ) 4tan[2( )]= 4 1 tan ( ) 4       4 4 1 4 3     ,即 1 4tan( 2 ) 2 tan 2 3         ,故 3tan 2 4   ． 解法二：由条件可得 tan( ) 2 4    ,即 1 tan 2 1 tan      ,解得 1tan 3   ,故 2 2 2 2 tan 33tan 2 11 tan 41 ( ) 3        ． 高一数学参考答案 第 2 页 共 7 页 8.【参考答案】B 【命题意图】本题考查频率分布直方图的应用,考查数学运算的核心素养与应用意识． 【解析】依题意可设其余五组的频率分别为 x,2x,4x,6x,2x,则 2 4 6 2 0.025 10 1x x x x x       ,解得 0.05x  ,则第四组的频率为 0．05×6=0．3,故全校成绩在[70,90)内的人数约为(0．3+0．25)×1000=550 人． 9.【参考答案】D 【命题意图】本题考查平面向量的线性运算、模长的求解,考查数学运算的核心素养． 【解析】取 AC 中点 E,则 1 ( ) 2 DE DA DC     ,由DA DC BA     可知, 2DE BA   ,即 DE∥AB,则 D 为 BC中点, 1 2 DE BA   ,故 =1 ,即①错误; 1 1 1 2 2 2 BD BC     b a ,即②正确; 1 1 2 2 AD    a b 正确,即③正确; 只有∠BAC=90°时, 1| | | | 2 AD BC   成立,故④错误．正确结论的序号为②③． 10.【参考答案】A 【命题意图】本题考查分层抽样的应用,考查应用意识． 【解析】由 2y x z  可得 2 x zy  ,代入 2 ( )y x x z  可得 2( ) ( ) 2 x z x x z   ,即 2 23 2 0x xz z   , 即 ( )(3 ) 0x z x z   ,而 0x z  ,故 3z x ,所以