全国百强名校【领军考试】2019-2020学年高二下学期4月联考文科数学试题

2019—2020学年下学期全国百强名校 “领军考试”高二数学（文数） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则复数 = A． B． C． D． 2．《数学选修1-2》的知识结构如图所示，下列说法不正确的是 A．①处填“回归分析的基本思想及其初步应用” B．“复数代数形式的四则运算”的“上位”要素为“框图” C．③处填“流程图” D．“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象 3．利用三段论推理如下：余弦函数的图象关于直线 对称，函数 是余弦函数，所以 的图象关于直线 对称．以上推理中 A．大前提错误 B．小前提错误 C．结论错误 D．推理形式错误 4．利用反证法证明：若 ，则 ，应假设 A． 都不为0 B． 不都为0 且 C． 不都为0 D． 至少一个为0 5．对女大学生身高 和体重 进行回归分析时，得到的4个不同的回归模型画出的残差图，则下列模型拟合精度最高的是 A． B． C． D． 6．已知复数 满足 ，则复数 对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．某种用于新冠肺炎抗病毒治疗的药物有若干种中药组成，生产过程简化为9道工序，分别为 ；其工序流程图如图所示，箭头上的数字表示生产过程所需的时间（小时），不同车间可同时生产，同一车间不能同时生产两种或两种以上的工序，则生产该种药物所需的最短时间是 A． 小时 B． 小时 C． 小时 D． 小时 8．在新高考改革中，打破了文理分科的模式，不少省份采用“3+3”，“3+2+1”，“3+1+2”等模式．其中“3+1+2”模式的操作更受欢迎，即“3”是语数外三门必考科目，“1”是物理和历史中选考一门，“2”是从剩余的四门中选考两门．某校根据省教育部门要求采用“3+1+2”模式，随机抽取高二部分男、女学生选考物理、历史意愿的一份样本，并作出如下两个等高条形图： 则下列结论中正确的是 A．样本中男生与女生数量相等 B．样本中选考历史的人数多于选考物理的人数 C．样本中选考物理的学生中男生多 D．样本中男生偏爱选考物理 9．（任选一题作答）[选修 ：坐标系与参数方程] 在极坐标中，圆 的极坐标方程为 ，圆 的极坐标方程 ，则两圆 与 公共弦长为 A． B． C． D． [选修 ：不等式选讲] 若不等式 有解，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 10．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问“学习强国”知识测试的成绩，老师说：你们四人中，2人优秀，1人良好，1人合格，现在让甲、乙各看其中2人成绩．甲看了丙、丁的成绩，乙看了自己与丙，甲对大家说：丙与丁的成绩不同，但不知道自己的成绩．乙说：甲的成绩不是最差的．根据以上信息，则 A．甲能推出自己的成绩 B．乙可以知道四个人的成绩 C．四人成绩是甲、丙优秀，丁良好，乙合格 D．若丙知道了自己的成绩，也能推出乙成绩． 11．已知关于变量 的线性回归方程为 ，且 的一组数据如下表：则 3 7 4 3 2 8 A．8 B．6 C．4 D．2 12．1915年，波兰数学家谢尔宾斯基采取以下方法分割三角形：取一个着色三角形，沿三边中点的连线将它分成四个小三角形，再去掉中间的那个小三角形（未着色），然后对其余三个小三角形（着色）重复上述步骤，得到如下图的三角形，该三角形叫谢尔宾斯基三角形，它是一种分形（数学术语）.某数学课外兴趣小组为了研究其性质，用每个三角形中未着色和