全国百强名校【领军考试】2019-2020学年高二下学期4月联考理科数学试题

2019—2020学年下学期全国百强名校 “领军考试”高二数学（理数） SHAPE \* MERGEFORMAT 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 [来源:学科网ZXXK] 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。[来源:学&科&网] 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若 ，则 A．6 B．8 C．10 D．12 2．利用三段论推理如下：余弦函数的图象关于直线 对称，函数 是余弦函数，所以 的图象关于直线 对称．以上推理中 A．大前提错误 B．小前提错误 C．结论错误 D．推理形式错误 3．设函数 的导函数为 ，若 ，则 A． B． C． D． 4．利用反证法证明：若 ，则 ，应假设 A． 都不为0 B． 不都为0 且 [来源:Zxxk.Com] C． 至少一个为0 D． 不都为0 5．设复数 满足 ，复数 在复平面内对应的点为 ，则 不可能为 A． B． C． D． 6．某单位派出4名志愿者参加市卫生部门组织的A、B、C、D四个不同小区新冠肺炎的疫情防控工作，每名志愿者只能参加一个小区的排查，每个小区只有一名该单位的志愿者．若这4名志愿者中甲不去D小区，乙不去A小区排查，则安排方案有 A．10种 B．12种 C．14种 D．16种 7． A． B． C． D． 8．若 ，则 A． B． C． D． 9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问“学习强国”知识测试的成绩，老师说：你们四人中，2人优秀，1人良好，1人合格，现在让甲、乙各看其中2人成绩．甲看了丙、丁的成绩，乙看了自己与丙，甲对大家说：丙与丁的成绩不同，但不知道自己的成绩．乙说：甲的成绩不是最差的． 根据以上信息，则 A．甲能推出自己的成绩 B．乙可以知道四个人的成绩 C．四人成绩是甲、丙优秀，丁良好，乙合格 D．若丙知道了自己的成绩，也能推出乙成绩．[来源:学§科§网] 10．在 的展开式中，常数项为 A． B． C． D． 11．杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的．而我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图1所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就．现将杨辉三角形中奇数换成1，偶数换成0，得到如图②的“ ”三角形数表，从上向下数，记第 行各数字的和为 ，如 ．有下述四个结论： 图1 图2 ① ，② ，③ ，④ 其中所有正确结论的编号是 A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④ 12．已知函数 ，且对于任意的 ， 恒成立，则实数 的取值范围 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．复数 的虚部为____________． 14．平面内的一些定理、性质、公式通过类比推理的方法得到空间内类似的定理、性质与公式，如类比圆的性质与方程得到球的类似的性质与方程．点 到直线 的距离公式为 ，通过类比的方法，可求出：空间中的点 到平面 的距离为___________． 15．若 的展开式中含有 项，则该展开式中各项系数之和为______________． 16．若在两函数 与 图象的公共点处的切线方程相同，则该切线方程为______________． 三、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 设复数 ，且 ． （1