精品解析：上海市静安区实验中学六年级上学期沪教版五四制第一章1.6 公倍数与最小公倍数

第一章数的整除 1.6公倍数与最小公倍数 一、填空题 1. 7和28最小公倍数是______． 2. 4和7最小公倍数是_____． 3. 8与10的最小公倍数是____________． 4. 如图，填空：A、B最小公倍数是______________． 5. 一对互素数的最小公倍数是20，那么这两个数分别是___________． 6. 甲数=2×7×A，乙数=2×3×A，甲、乙两数的最小公倍数是210，那么A=__________． 二、解答题 7. 求下列各组数的最小公倍数 （1）36和60 （2）39和78 （3）15和4 8. 学校举行跑步比赛，按每组6人或者每组8人分组，都余3人，那么参加跑步比赛学生至少有多少人？ 9. 小黄买了以下几本书，故事书12元一本，作文书8元一本，故事书和作文书花钱一样多，小黄付给售货员100元，售货员需要给小黄找钱，请问应该找多少元？两种书小黄各买了几本？ 10. 求下列各组三个数的最小公倍数 （1）8，12和30 （2）10，12和15 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章数的整除 1.6公倍数与最小公倍数 一、填空题 1. 7和28的最小公倍数是______． 【答案】28 【解析】 【分析】如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数，据此解题． 【详解】因为28是7的倍数，所以7和28的最小公倍数是28， 故答案为：28． 【点睛】本题考查求几个数的最小公倍数的方法，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 2. 4和7的最小公倍数是_____． 【答案】28 【解析】 【分析】如果两数互素，那么它们乘积就是它们的最小公倍数． 【详解】解：因为4和7是互质数，所以4和7的最小公倍数是47=28 故答案为：28． 【点睛】本题考查求几个数最小公倍数的方法、互质数的概念等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3. 8与10的最小公倍数是____________． 【答案】40 【解析】 【分析】先将两个合数分解成质数的成积，再确定最小公倍数即可． 【详解】解：8=2×2×2，10=2×5，8与10的最小公倍数2×2×2×5=40 故答案为：40 【点睛】本题考查求几个数最小公倍数的方法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4. 如图，填空：A、B的最小公倍数是______________． 【答案】60 【解析】 【分析】根据短除法最小公倍数计算即可； 【详解】解：A、B的最小公倍数2×5×3×2=60； 故答案是60． 【点睛】本题主要考查了利用短除法求最小公倍数，准确理解是解题的关键． 5. 一对互素数的最小公倍数是20，那么这两个数分别是___________． 【答案】4和5 【解析】 【分析】，根据互素数的定义解题即可． 【详解】因为，根据题意，只有4和5是互素关系， 所以这两个数分别是4和5 故答案为：4和5． 【点睛】本题考查合数与质数的概念，是基础考点，难度较易，理解互素数的概念，掌握相关知识是解题关键． 6. 甲数=2×7×A，乙数=2×3×A，甲、乙两数最小公倍数是210，那么A=__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据最小公倍数的定义即可得． 【详解】因为甲数，乙数， 所以甲、乙两数的最小公倍数是， 解得， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了最小公倍数，熟记概念是解题关键． 二、解答题 7. 求下列各组数的最小公倍数 （1）36和60 （2）39和78 （3）15和4 【答案】（1）180；（2）78；（3）60 【解析】 【分析】根据最小公倍数的定义即可求解． 【详解】解：（1）36=2×2×3×3，60=2×2×3×5，36和60 最小公倍数：2×2×3×3×5=180 （2）如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数，所以39和78最小公倍数78． （3）如果两数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数，15和4最小公倍数60． 【点睛】此题主要考查找最小公倍数，解题的关键是熟知最小公倍数的定义． 8. 学校举行跑步比赛，按每组6人或者每组8人分组，都余3人，那么参加跑步比赛的学生至少有多少人？ 【答案】27 【解析】 【分析】由题意，即求6、8的最小公倍数多3的数，求6、8的最小公倍数，然后加上3即可． 【详解】解：根据题意，则 ∵6和8最小公倍数24， ∴24+3=27 ； ∴参加跑步比赛的学生至少有27人． 【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法，明确要求的问题即求6、8的最小公倍数多3的数，是解答此题的关键． 9. 小黄买了以下几本书，故事书12元一本，作文书8元一本，故事书和作文书花的钱一样多，小黄付给售