[名校联盟]福建省泉州市泉港三川中学九年级数学下册《292 反证法》学案+课件（3份）

一、学前准备 1、复习回顾 两点确定 条直线；过直线外一点有且只有 条直线与已知直线平行；过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。 2、看故事并回答：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗?答： 。 他运用了怎样的推理方法? 答： 。 3、自学课本80页到81页，写下摘要疑惑： （1）摘要： 反证法：在证明一个命题时,人们有时先假设 不成立,从这样的假设出发,经过 得出和已知条件矛盾,或者与 等矛盾,从而得出假设的结论不成立,即所求证的命题的结论正确.这种证明方法叫做反证法. 反证法证题的基本步骤： 1． 命题的结论的反面是正确的；（反设） 2．从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与 矛盾；（归缪） 3．由 判定假设不正确，从而 命题的结论是正确的.（结论） （2）疑惑： 二、自学、合作探究 1、用具体例子体会反证法的含义及思路 思考：在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°. 求证；a2＋b2≠c2. 有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法. 假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的.所以a2＋b2≠c2是正确的. 什么叫反证法? [来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学科网] 2、由上述的例子归纳反证法的步骤 1． 2． 3． 3、学以至用 已知：在△ABC中，AB≠AC 求证：∠B ≠ ∠ C 证明：假设　　　　　，则　　　　　（　　　　　　　） 这与　　　　　　　　　矛盾．假设不成立． ∴　　　　　　　　． 三、例题讲解 例1．求证：两条直线相交只有一个交点. 已知： ； 求证： ；[来源:Z|xx|k.Com] 证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′，那么过O，O′两点就有_____条直线，这与“过两点 ”矛盾，所以假设不成立，则 ． 例2．试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 已知： ； 求证： ； 证明：假设 ，则可设它们相交于点A。那么过点A 就有 条直线与直线c平行，这与“过直线外一点 ”。矛盾,则假设不成立。 ∴ 。 例3.求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。 已知： ； 求证： ； 证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　，则　　　　　　　　　　　　　　　　　。[来源:Z,xx,k.Com] ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　， 即　　　　　　　　　　　。 这与　　　　　　　　　　　矛盾．假设不成立． ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 四、学习体会 通过本节课的学习，同学们体会了在证明命