[名校联盟]福建省泉州市泉港三川中学九年级数学竞赛辅导资料（5份）

甲内容提要 1． 二元一次方程组 的解的情况有以下三种： 1 当 时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效） 2 当 时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的） 3 当 （即a1b2－a2b1≠0）时，方程组有唯一的解： 　 　　（这个解可用加减消元法求得）　　 2． 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。 3． 求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3） 乙例题　 例1.　选择一组a,c值使方程组 1 有无数多解，　②无解，　③有唯一的解 解：　①当　5∶a=1∶2=7∶c时，方程组有无数多解 解比例得a=10,　c=14。 2 当　5∶a＝1∶2≠7∶c时，方程组无解。　 解得a=10,　c≠14。 ③当　5∶a≠1∶2时，方程组有唯一的解， 即当a≠10时，c不论取什么值，原方程组都有唯一的解。 例2.　a取什么值时，方程组 的解是正数？ 解：把a作为已知数，解这个方程组 得 EMBED Equation.3 　　∵ 　∴ 解不等式组得 EMBED Equation.3 　　解集是6 答：当a的取值为6 时，原方程组的解是正数。 例3.　m取何整数值时，方程组 的解x和y都是整数？ 解：把m作为已知数，解方程组得 ∵x是整数，∴m－8取8的约数±1，±2，±4，±8。 ∵y是整数，∴m－8取2的约数±1，±2。 　取它们的公共部分，m－8＝±1，±2。 解得　m=9，7，10，6。 　经检验m=9，7，10，6时，方程组的解都是整数。 例4（古代问题）用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，己知桃，李每粒分别是3，4枚铜板，而榄橄7粒1枚铜板。问桃，李，榄橄各买几粒？ 解：设桃，李，榄橄分别买x,　y,　z粒,依题意得 由（1）得x= 100－y－z (3) 把（3）代入（2），整理得 y=－200+3z－ 设 (k为整数)　得z=7k, y=－200+20k, x=300​－27k ∵x,y,z都是正整数∴ 解得 EMBED Equation.3 （k是整数） ∴10＜k< ,　　∵k是整数，　∴k=11 即x=3（桃）,　y=20（李）,　z=77（榄橄）　　(答略) [来源:学科网ZXXK] [来源:学。科。网Z。X。X。K] 丙练习11 1． 不解方程组，判定下列方程组解的情况： ①　 　　② 　　③ 2． a取什么值时方程组 的解是正数？ 3． a取哪些正整数值，方程组 的解x和y都是正整数？ 4． 要使方程组 的解都是整数， k应取哪些整数值？ 5． （古代问题）今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，鸡翁，鸡母，鸡雏都买，可各买多少？ [来源:学.科.网Z.X.X.K] [来源:学科网ZXXK] [来源:学科网ZXXK] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 一、内容提要 数学题可以猜测它的结论（包括经验归纳法），但都要经过严谨的论证，才能确定是否正确. 观察是思维的起点，直觉是正确思维的基础. 观察法解题就是用清晰的概念，直觉的思维，根据题型的特点，得出题解或猜测其结论，再加以论证. 敏锐的洞察力来自对概念明晰的理解和熟练的掌握. 例如：用观察法写出方程的解，必须明确方程的解的定义，掌握方程的解与方程的系数这间的关系. 一元方程各系数的和等于零时，必有一个解是1；而奇次项系数的和等于偶次项系数的和时，则有一个根是－1；n次方程有n个根，这样才能判断是否已求出全部的根，当根的个数超过方程次数时，可判定它是恒等式. 对题型的特点的观察一般是注意已知数据，式子或图形的特征，分析题设与结论，已知与未知这间的联系，再联想学过的定理，公式，类比所做过的题型，试验以简单的特例推导一般的结论，并探求特殊的解法. 选择题和填空题可不写解题步骤，用观察法解答更能显出优势. 二、例题 例1. 解方程：x+ =a+ . 解：方程去分母后，是二次的整式方程，所以最多只有两个实数根. 根据方程解的定义，易知 x=a；或x= . 观察本题的特点是：左边x , 右边a .　（常数1相同）. 可推广到：若方程f(x)+ （am≠0），　 则f(x)=a； 　f(x)= . 如：方程x2+ , x2+3x－ (∵8=10－ ). 都可以用上述方法解. 例2. 分解因式 a3+b3+c3－3abc. 分析：观察题目的特点，它是a,　b,　c的齐三次对称式. 若有一次因式，最可能的是a+b+c；若