[名校联盟]福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《第25章 解直角三角形》教案+课件+练习题（11份）

一、知识点归纳： 直角三角形的特征： 1、直角三角形两个锐角互余； 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 3、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半； 4、勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即： 在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则a2+b2=c2； 5、勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和， 则这个三角形是直角三角形，即：在△ABC中，若a2+b2=c2，则∠C＝90°； *6、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边[来源:学§科§网] 在斜边上射影的比例中项； 一条直角边是它在斜边上的 射影和斜边的比例中项。 如图 CD2=DA×DB AC2=AD×AB BC2=BD× AB 7、锐角三角函数的定义： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c, 则sinA=,cotA=,tanA=,cosA= 8、解直角三角形中常见类型： ①已知一边一锐角． ②已知两边． ③解直角三角形的应用． 9、性质 （1）锐角∠A的正弦值、余弦值、正切值、余切值的范围： 0＜sinA＜1 0＜cosA＜1 tanA＞0 cotA＞0 （2）关于两个“1”：(已知∠A是锐角) sinA2+cosA2=1 tanA·cotA=1 （3）若∠A、∠B是锐角，且∠A+∠B=90° 则有sinA=cosB （或sinA=cos(90°－A) [来源:学科网] sinB=cosA tanA=cotB cotA=tanB） 解直角三角形复习练习 [来源:Zxxk.Com] 二、基础训练 1、在锐角三角形ABC中，若 ，则∠C=_______。 2、等边三角形的边长为a，则一边上的高为________，面积等于_______。 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件填空： （1）a=2,b=1,则sinA=______,（2）a=4,tanA=1.5,则b=________,（3）3a= b,则sinA=_____。 4、已知某人沿着坡角是α的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是__________，前进的水平距离是_________。 5、如图，已知AB=20，AC=30，∠A=150°， 则△ABC的面积是__________。 6、如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处， 已知：AB=8，BC=10，求EC的长。 7、如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的底楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房。在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼。当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时。 （1） 问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2） 若要超市采光不受影响，两楼至少相距多少米？ 8、某海滨浴场的沿岸可以看做直线，如图，1号救生员在岸边的点A看到海中的点B有人求救，便立即向前跑300m到离点B最近的点D，再跳入海中游到点B救助；若每位救生员在岸上跑步的速度都是6m/s，在水中游泳的速度都是2m/s，∠BAD=45°。 （1）请问1号救生员到达点B处的时间是多少？ （2）若2号救生员从点A跑到点C，再跳入海中游到点B救助，且∠BCD=60°。请问谁先到达B点？[来源:Z.xx.k.Com] [来源:学科网ZXXK] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 A B C D A B C a c b 30° 太阳光 C D B A 居 民 楼 新 楼 D C B A $$ 泉港三川中学：陈凤法 教学目标 1、 在探索基础上掌握测量。 2、 掌握利用相似三角形的知识[来源:Zxxk.Com] 教学重难点 重点：利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边。 难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。[来源:学科网] 教学过程 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题． [来源:学科网] 如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度． 如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方