[名校联盟]辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级上数学《23.2 中心对称图形》教学设计+课件（6份）

（1）将等边三角形ABC 绕中心 O 逆时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？ A B C O B′ C′ 轴对称 A′ 新课导入 观 察 （2）将等腰梯形ABCD绕中心O逆时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？ A D B C O A′ B′ C′ D′ 轴对称 （3）将圆O 绕圆心 O 顺时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？ O 重合 （4）将平行四边形ABCD绕中心O逆时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？ A B C D O A′ B′ C′ D′ 重合 绕中心旋转180°，旋转后的图形与原图的位置关系有什么不同？ 有的轴对称，有的重合。 【知识与能力】 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念。 通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成。 作出中心对称的图形。 教学目标 【过程与方法】 利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置。 培养学生独立思考、自学能力。 培养学生通过体验、感受中心对称的概念和性质，培养学生的概括能力和动手能力。 通过对中心对称概念的概括和性质的探索和应用培养学生的探索能力和空间想象能力。 【情感态度与价值观】 经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识。 从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义观点。 认识几何图形的对称美，培养学生热爱数学，热爱生活。 利用中心对称、对称中心、关于中心的对称点的概念解决一些问题。 从一般旋转中导入中心对称。 中心对称的性质及初步应用。 中心对称与旋转之间的关系。 教学重难点 它是轴对称图形吗？ 这个图形是否能够通过某种图形运动与自身重合？ 不是轴对称图形。 下列图形是否能够通过某种图形运动与自身重合？ 线段绕中点旋转180° 旋转后与原图重合 图形绕中心旋转180° 旋转后与原图重合 探究 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 知识要点 O B A C D 对称中心是 ______， 点O 点A的对称点是 ______， 点D的对称点是 ______， 点C 点B 小练习 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形。 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. 探究 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O （1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′ 你能证明吗？ 证明：（1）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′， 即点O是线段AA′的中点。 同理，点O也在线段BB′和CC′上， 且OB=OB′，OC=OC′， 即点O是BB′和CC′的中点。 求证：（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ 证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′ ∴△AOB≌△A′OB′ ∴AB=A′B′ 同理：AC=A′C′，BC=B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′ 求证：（2）△ABC≌△A′B′C′ 1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 2.关于中心对称的两个图形是全等图形。 知识要点 点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，那么OE=OF吗？ 对称中心平分连结两个对称点的线段. EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。 解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心. ∴点E、F是关于点O的对称点。 ∴OE=OF。 A B C D F E O A B C D F E O 例题 A A′ B′ B O A O A′ 1. 以点O为对称中心作出点A的对称点A′。 2. 以点O为对称中心作出线段AB的对称线段A′B′。 点A′即为所求的点。 线段A′B′即为所求的线段。 线段的中心对称线段的作法 点的中心对称点的作法 例题