[名校联盟]辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级上数学《24.2 点、直线、圆和圆的位置关系》教学设计+课件（6份）

传送带 卷尺 新课导入 直线与圆有怎样的位置关系？ 怎么才能滚好铁环？ 教学目标 【知识与能力】 经历探索直线和圆的位置关系的过程． 理解直线和圆的位置关系，探索圆的切线性质. 【过程与方法】 【情感态度与价值观】 通过观察，比较和动手操作，感受到数学活动充满想象和探索，感受证明的必要性、严谨性及数学结论的确定性． 教学重难点 直线和圆的位置关系的性质和判定． 用对称变换及反证法研究切线的性质． ．O l ．O l ．O l ．A ．B A 在太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？ 我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？ 观 察 l l l 观察平面图，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？ ．O l ．O 叫做直线和圆相离 ． 直线和圆没有公共点， l 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切 ． 唯一的公共点叫切点． ．O l 直线和圆有两个公共点， 叫做直线和圆相交 ． 这时的直线叫做圆的割线 ． 直线和圆的位置关系 ．A ．B 切点 割线 —— 用公共点的个数来区分 切线 这时的直线叫切线， A 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系． ．O l ．O1 l ．O2 ．O l ． O l 抢答 除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线和圆的位置关系？ 2．直线和圆的位置关系 —— 数量特征 r d 直线 l 和⊙O相交 O d r 直线 l 和⊙O相离 d r 直线 l 和⊙O相切 O O l l l d < r d = r d > r d：弦心距 r ：半径 F 1．根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线． O · A 小练习 2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm， 那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？ 有两个公共点； 有一个公共点； 没有公共点． （3）圆心距 d=8cm＞r = 6.5cm 直线与圆相离， · A B 6.5cm d=4.5cm O M （2）圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm 直线与圆相切， O 6.5cm d=6.5cm · N 解 （1） 圆心距 d=4.5cm＜ r = 6.5cm 直线与圆相交， · O 6.5cm d=8cm D 判定直线与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由__________________的个数来判断； （2）根据性质，由_______________________的关系来判断． （在实际应用中，常采用第二种方法判定） 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离与半径 知识要点 ． d r O l 直线 l 和⊙O相切 切线 怎样判定切线？ 切线有什么特征？ 3．切线 切点 切线的判定定理 ． 圆的切线有无数条． 知识要点 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 注意 已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线． 作法： （1）连接OA． （2）过点A作OA的垂线l． l 即为所求的切线． 小练习 动画：生活中的切线现象（雨伞转动） 观 察 139.unknown 切线的性质定理 ． 知识要点 圆的切线垂直于过切点的半径． 证明：假设OA与CD不垂直， 过点O作一条半径垂直于CD，垂足为M， 则OM＜OA， 即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径， 因此CD与⊙O相交， 这与已知条件“直线CD与⊙O相切” 矛盾， 所以OA与CD垂直． 即圆的切线垂直于过切点的半径． ． C O D M A 定理证明 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长． A 4． 切线长 P O PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B． OB是⊙O的一条半径吗？ PB是⊙O的切线吗？ （利用图形轴对称性解释） PA、PB有何关系？ ∠APO和∠ BP