[名校联盟]辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级上数学《24.3 正多边形和圆》教学设计+课件（3份）

回顾旧知 正多边形 各边相等，各角也相等的多边形. 几种常见的正多边形 生活中的正多边形图案 生活中的正多边形图案 教学目标 【知识与能力】 使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理. 通过正多边形定义教学，培养学生归纳、观察、推理、迁移能力. 【过程与方法】 通过复习使学生提高归纳、系统知识的能力. 通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力. 通过一题多解的训练培养学生的发散思维能力． 【情感态度与价值观】 通过系统归纳知识渗透系统，培养全面、联系客观看问题的唯物辩证认识观． 通过一题多解的发散思维训练和逆向思维训练，培养学生对科学孜孜不倦的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识． 教学重难点 正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理. 对定理的理解以及定理的证明方法． 正多边形的性质 (n－2)180° 每条边都相等 每个角都相等 60° 正n边形内角和： 108° 135° 轴对称图形， 一个正n边形共有n条对称轴， 每条对称轴都通过n边形的中心. 正多边形的性质 正五边形 正八边形 正三边形 什么叫中心？ 边数是偶数的正多边形 是中心对称图形， 它的中心就是对称中心. 正八边形 正六边形 正多边形的性质 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？ × × 菱形的四个角不相等. 矩形的四条边不相等. 小练习 正多边形和圆的关系非常密切，把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆. C A B D E ⌒ ⌒ ⌒ 1 2 3 A B C D E 4 ⌒ ⌒ 5 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形. ⊙O是五边形ABCDE的外接圆. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 定理证明 把圆分成 n（n≥3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形. 内接正多边形 . O 中心角 半径R 边心距 r 中心: 一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径. 正多边形的中心角: 正多边形的每一条边 所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离. 中心 正多边形及外接圆中的有关概念 E F C D . . O 中心角 A B G 边心距OG把△AOB分成 2个全等的直角三角形. 设正多边形的边长为a，半径为R，它的周长为L = na. R a 正多边形的有关计算 E F C D . 弦相等 多边形的边相等 多边形的角相等 圆周角相等 内接正多边形与外接圆的联系 正多边形 外接圆 A B C D 把正n边形的边数无限增多， 正多边形 …… 就接近于圆. 圆 由圆怎样得到正多边形？ 把一个圆4等分，并依次连接这些点,得到正多边形吗?? 正方形 探究 已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形 120 ° A O C B 量角器作图 探究 ①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． ②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°． 一题多解 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ · A B C D O O A B C D E F · 90° 72° 60° · A B C D E O 小练习 你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？ · A B C D O 尺规作图 作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 探究 你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？ O A B C E F · D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……… 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）. . O B C r R P 解: ∴亭子的周长 L