[名校联盟]辽宁省丹东七中九年级数学上册第一章《证明（二）》章节教案（11份）

第一章 证明(二) 总课时： 11 课时 执笔人：牟杰 使用人： 备课时间：开学前第一周 上课时间：第一周 1.1、 你能证明它们吗(一) 教学目标： 1、知识与技能 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、过程与方法 经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 3、情感态度与价值观 进一步对学生进行事物是普片联系的辩证观点的教育[来源:学科网] 教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 教 学 过 程 一、课前复习：（学生完成5分钟） 1、什么是等腰三角形？ 2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。 3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？ 二、导入新课：（学生探究得出证明过程10分钟） 在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。 同学们和我一起来回忆上学期学过的公理 · 本套教材选用如下命题作为公理 : · 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; · 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; · 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） · 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA） · 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS） · 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论： 推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） 证明过程： 已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证：△ABC≌△DEF 证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知） ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°） ∠C=180°-(∠A+∠B) ∠F=180°-(∠D+∠E) ∠C=∠F（等量代换） BC=EF（已知） △ABC≌△DEF（ASA） 这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。 三、新课教学（学生通过折纸分析出辅助线的引法并总结出结论10分钟） 1、 议一议： （1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ （2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？ 等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。 定理：等腰三角形的两个底角相等。 这一定理可以简单叙述为：等边对等角。[来源:学,科,网Z,X,X,K] 已知：如图，在ABC中，AB＝AC。 求证：∠B＝∠C 证明：取BC的中点D，连接AD。 ∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD， ∴△ABC△≌△ACD (SSS) ∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等) 2、想一想： 在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？ 应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。 推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 四、知识巩固（学生独立完成10分钟） 做教科书第4页第1，2题。 六、课堂小结：（师生共同总结5分钟） 通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。 七、课外作业：[来源:学.科.网] A组：创新设计第一课时 B组：教科书第5页第1--4题。 C组： 教科书第5页第1，2题。 板书设计： 教学反思：本节关注学生已有活动经验的回顾过程，关注了 “探索－发现－猜想－证明”的活动过程，关注了学生自主探究过程，学生学习的主体性发挥较好，应该说取得了较好的教学效果 [来源:学科网] [来源:Zxxk.Com] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 §1.1、你能证明它们吗(一) 公理：SAS ASA SSS 推论：AAS 三线合一 对应相等的两个三角形全等。 （AAS） $$ 第一章 证明(二) 总课时： 11 课时