[名校联盟]辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级下数学《26.1 二次函数》教学设计+课件（4份）

某果园有100棵苹果树，每棵树平均结600个果实.现准备多种一些苹果树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个果实. 假设果园增种x棵苹果树，苹果的总产量为y个，请你写出 y与x之间的关系式. 实际问题 新课导入 果园增种 x 棵苹果树，共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子，因此果园橙子的总产量 y = (100+x)(600－5x) =－5x² + 100x + 60000 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 x … 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … y … … 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税). y = 100(x+1)²=100x² + 200x + 100 实际问题 y是 x的一次函数吗？是反比例函数吗？ y =－5x² + 100x + 60000 y = 100x² + 200x + 100 【知识与能力】 【过程与方法】   理解二次函数的意义。 会用描点法画出函数 y = ax2 的图象。 知道抛物线的有关概念。 通过二次函数的教学进一步体会研究函数的一般方法。 加深对于数形结合思想的认识。 教学目标 通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性。 【情感态度与价值观】 二次函数的意义。 会画二次函数图象。 描点法画二次函数 y = ax2 的图象。 数与形相互联系 教学重难点 要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大? 实际问题 1.设矩形花圃的周长不变，垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积 y m2。试将计算结果填写在下表的空格中： 2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3.我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式。 AB的x长（m） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC的长（m） 12 面积y（ ） 48 观察函数关系式 ， （1）函数关系式的自变量有几个? （2）多项式分别是几次多项式? （3）函数关系式有什么特点? （1）有1个。 （2）二次多项式。 （3）用自变量的二次多项式来表示的。 探究 提示 形如 （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做 x 的二次函数（quadratic function），a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。 x 的取值范围是全体实数。 知识要点 注意 （1） y=ax² （a≠0，b = 0，c = 0） （2） y=ax² + c （a≠0，b = 0，c≠0） （3） y=ax² + bx （a≠0，b≠0，c = 0） 的三种不同表示形式 等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 注意 反比例函数的图象 一次函数的图象 二次函数的图象是什么样子的？ 一条直线 双曲线 回顾 前面的 中…… 这些函数值有什么特点？ y = (100+x)(600－5x) =－5x² + 100x + 60000 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 x … 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … y … … 60375 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 60420 实际问题 画二次函数