[名校联盟]江苏省常州市西夏墅中学八年级数学《反比例函数》教案+学案

反比例函数学案 编制者：谢小芬 【学习目标】 1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数. 2.能总结归纳出反比例函数的三种形式，能判断一个给定函数是否为反比例函数。 3能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 【学习重点、难点】 重点：理解反比例函数的概念 难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型 一、复习函数的概念 情境：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间y(h),随速度x(km/的变化而变化. （1）你能用含x的代数式表示y吗？ （2）利用（1）的关系式完成下表： x/(km/h) 60 80 90 100 120 y/h[来源:Zxxk.Com] 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ （3）时间y是速度x的函数吗？为什么？ （4）时间y是速度x的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？ 二、反比例函数的概念 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系： （1）我校食堂每天使用大米量为100kg,共使用大米量W（kg）随着使用天数t（天）的变化而变化。 （2）我校食堂每天使用大米量为100kg,若食堂仓库内共有500kg大米，仓库内剩余大米量y（kg）随着使用天数t（天）的变化而变化 （3）一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化； （4）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均 年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化； （5）游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度 v(m3/h)的变化而变化； （6）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化. 在以上的所有关系式中，你熟悉的关系式是 你没有学过的关系式是 三、例题 例1.下列关系式中的y是 x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ （1）y = ; （3）y = 1－x;; （2）y = － （4） xy = 1; （5）y = ; （6）y = 3x-1 （7）y = （a为常数）+ 1 . （8）y = - 例2.选用合适的反比例函数的表达式解决问题 1、 若函数 是反比例函数，求m 的值并写出该函数表达式 2、 已知函数 是反比例函数，求出m的值 x … 1 2 3 4 … y … 8[来源:学.科.网] 5 4 3 …[来源:学科网] 3、 下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数，你能把它找出来吗？ x … 1 2 3 4 … y … 6 8 9 7 … x … 1 2 3 4 … y … 2 1 2/3 0.5 … (A) (B) x …[来源:学_科_网] 1 2 3 4 … y … 5 8 7 6 … (C) (D) 例3、已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值 x 2 -1 4 y 6 2[来源:学科网] 写出这个反比例函数的关系式，并将表格填完整 四、练习： 1、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？ （1）y= x (2) (3)xy+2=0 (4)xy=0 (5) 2、（1）已知y与x成反比例函数的关系，当 x = -2时，y = 3时 ,求y与x的函数关系式. （2）已知y与x-1成反比例函数的关系，且当x=-2时,y=3，求y关于x的函数表达式； 3、y = (1＋k)x︱k︱-2中，y是x的反比例函数，求k的值. 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 课题：反比例函数 执教：谢小芬 教学目标：[来源:学.科.网Z.X.X.K] 1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数. 2.能总结归纳出反比例函数的三种形式，能判断一个给定函数是否为反