第九章反比例函数9.3反比例函数的应用

反比例函数图象有哪些性质? 复习回顾 当k>0时,两支曲线分别位于第_________象限内，在每一象限内，y随x的_____________； 当k<0时,两支曲线分别位于第＿＿＿＿＿象限内,在每一象限内,y随x的______________. 增大而增大 二、四 一、三 增大而减少 反比例函数 是由两支曲线组成, 【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。 ⑴储存室的底面s(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系？ 解 根据圆柱体的体积公式,我们有 变形得 储存室的底面积S是其深度d的反比例函数. 【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。 ⑵公司决定把储存室的底面积s定为500m2，施工时应该向下掘进多深? 把S=500代入 解得 d=20 施工时应该向下掘进20m深 【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。 ⑶当施工队按⑵中的计划掘进到地下 15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15米，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要？（保留两位小数） 把d=15代入 储存室的底面积应改为666.67m2 【例2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? ⑴ 设轮船上的货物总量为k吨, 则根据已知条件有 k=30×8=240 所以v与t的函数关系式为 (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物? (2) 把t=5代入 答：若货物 在不超过5天内卸完, 则平均每天至少要卸货48吨. 给我一个支点，我可以撬动地球！ ——阿基米德 背景知识 阻力臂 阻力 动力臂 动力 杠杆定律 背景知识 【例3】小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系? (2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力? (1)根据“杠杆定律”有 FL=1200×0.5 得函数关系式 (2)当L=1.5时, 因此撬动石头至少需要400牛顿的力. 解: (3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少? 因此,若想用力不超过400牛顿的一半, 则动力臂至少要加长1.5米. 在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？ 你知道了吗？ 反比例函数 思考 在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两端的电压U（伏） 及用电器的电阻R（欧姆）有如下的关系：PR=U2 思考： 1.上述关系式可写成P＝＿＿＿＿＿ 2.上述关系式可写成R=___________ 学一学 【例4】一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示. (1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大? 解: (1)根据电学知识,当U=220时,有 即输出功率P是电阻R的反比例函数,函数式为 解: (2) 从①式可以看出,电阻越大则功率越小. 把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率的最大值: 把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值: 因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间. U 结合例4，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？ 思考 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(圆锥的体积公式为Ｖ＝1/3Sd) (1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少? 做一做 （2） d＝30(cm) 某打印店要完成一批电脑打字任务,每天完成75页,需8天,设每天完成的页数为y,所需天数为x, ①问y与x有怎样的函数关系式? ②若要求在不超过5天内完成任务,每天至少要完成几页? 做一做 气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p(kPa)是气球体积V的反比例函数.当气球体积是0.8时，气球内的气压为120kPa. ①写出这一函数表达式. ②当气体体积为1时，气压是多少？ ③当气球内气压大于140kPa时，气球将爆炸.为了安全，气球体积应不小于多少？ 做一做 ⑴学习了反比例函数的应用 ⑵在应用反比例函数解决问题时,一定要注意以下几点: ①要注意自变量取值范围符合实际意义 ②确定反比例函数之前一