三年级下册数学试题-春季培优：周期问题（练习含答案）全国通用

周期问题 知识点 规律性问题一、等差数列二、周期问题 知识点 一、等差数列 12，15，18，21，24，27，……72 求总和：(首项＋末项)×项数÷2 求项数：(末项－首项)÷公差＋1 求末项：首项＋(项数－1)×公差中项定理：中间项×项数＝总和 【例1】对于数列4，7，10，13，16，19……第10项是多少？49是这个数列的第几项？ 1 【例1】对于数列4，7，10，13，16，19……第10项是多少？49是这个数列的第几项？ 知识点 二、周期问题 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3…… 一些数、图形或事物的变化是循环出现的，这种特殊的规律性问题称为周期问题。 基本公式： 总数÷每组个数＝组数……余数 【例2】建筑工地有一批砖,摆成如图形状,最上层两块砖， 第2层6块砖，第3层10块砖……，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层有238块砖， 问这堆砖共有多少块？ 【例3】根据下面一组数列的规律求出第43个数是几？ 11、12、13、14、15、21、22、23、24、25、 31、32、33、34、35…… 2 【 拓 展 】小 和 尚 在 地 上 写 了 一 列 数 ： 7，0，2，5，3，7，0，2，5，3 ，7，0，2，5，3… 你知道他写的第57个数是多少吗？ 你能求出这57个数相加的和是多少吗？ 【例4】 下面一组图形是按一定规律排列的： ○○○○△△△□□○○○○△△△□□ ○○○○△△△□□…… 问：⑴第205个图形是什么？ ⑵在前205个图形中，○有几个？△有几个？□有几个？ 【例5】 电影院中某一排有22个座位，其中有些座位已经有人就座了。若新来一个人，无论他坐在何处，都有一个人与他相邻，那么原来至少有 人就座。 【例6】 小花猫和小白猫一起吃鱼。小花猫每分钟吃1条鱼，但每吃1分钟要休息3分钟；小白猫每分钟 吃2条鱼，但每吃1分钟要休息1分钟，他们吃完 30条鱼需要( )分钟。 3 【例6】 小花猫和小白猫一起吃鱼。小花猫每分钟吃1条鱼，但每吃1分钟要休息3分钟；小白猫每分钟 吃2条鱼，但每吃1分钟要休息1分钟，他们吃完 30条鱼需要( )分钟。 【例7】2012年的六一是星期五，2013年的元旦是星期( )。 【拓展1】今天是星期一，从今天起第50天是星期( ) 【拓展2】今天是星期一，从明天起第50天是星期( )， 再过50天是星期( )。 4 1．□÷10＝9„□，根据余数写出被除数最大是 。最小是 。 测试题 2．黑珠、白珠共 101 颗，穿成一串，排列如下图。这串珠子中，最后一颗珠子应该是 色的,这种颜色的珠子在这串中共有 颗. 3．根据下面一组数列的规律求出 51 是第几个数？ 1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17„„ 4．电影院中某一排有56 个座位，其中有些座位已经有人就座了。若新来一个人，无论他坐在何处，都有一个人与他相邻，那么原来至少有 人就座。 5．(第 11 届“中环杯”小学思维能力训练三年级初赛填空题第 8 题) 小花猫和小白猫一起吃鱼。小花猫每分钟吃 1 条鱼，但每吃 1 分钟要休息 3 分钟；小白猫每分钟吃 2 条鱼，但每吃 1 分钟要休息 1 分钟，他们吃完 30 条鱼需要 ( )分钟。 6．今天是星期三，那么从明天起第 365 天是星期几？ 答案 1．答案：余数越大，被除数越大，余数最大是 9，那么被除数最大为：10 9 9 99 余数越小，被除数越小，余数最大是 1，那么被除数最大为：10 9 1 91 2．答案：观察图形可知从第二个珠子开始每隔 3 个出现一个黑色的，即 4 个一循环。所以：(101－1)÷4＝25，判定最后一个为黑色，共有 25 颗。 3．答案：观察题目可知数列个位数字每八个数一组，十位数字依次增加，0～4 共五个数，则可列式为：5×8＋1＝41，即 51 为第 41 个数。 4．答案：“●”表示有人就座，“○”表示空位， 当座位为“○●○”每三个一组循环， 就能保证若新来一个人，无论他坐在何处，都有一个人与他相邻，且已有人数最少； 56 3 18 2 ，所以原来至少有18 1 19 人就座。 5．答案：小花猫：吃 1 分钟休息 3 分钟 即 4 分钟吃 1 条鱼 小白猫：吃 1 分钟休息 1 分钟 即 2 分钟吃 2 条鱼所以小花猫和小白猫 4 分钟共吃 1＋2×2＝5(条)鱼 30÷5＝6(次)即吃了 6 个 4 分钟为 6×4＝24 分钟。但最后一次吃完时是休息的， 所以 24－1＝23 分钟。 6．答案：题中所说的第 365 天，不包括今天在内，是说“从今天之后的第 365 天”。 365 7 52 (星期)„1(天)所