五年级下册数学试题-思维训练图解：取胜妙策（无答案）全国通用

( 第 二 十 一 章 ) ( 取 胜 妙 策 ) ( 知识导 航 ) ( 我国民间一直流传着一个名叫“抢十 八”的数学游戏：参与游戏的两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，谁先报到18，谁就获胜。此类游戏活动，参与竞争的双方都想获胜，必须考虑对方可能怎样决策，从而选出一个最好的对付策略，这称为取胜策略。 ) ( 这类问题要用倒推法进行研究，重要的是抢到关键数。关键数 要根据游戏所能用到的关键因子（最大数和最小数的和）来确定。如“抢十八”游戏中关键因子就是3（最大数2+最小数1），我们从最后一个数依次减3，通过倒推可以找出游戏中所有关键数：18、15、12、9、6、3。这个游戏是一个不公平的游戏，报数顺序决定了最后的结果：只有后报数者才能抢到这一系列关键数，后报数者才有必胜策略。如果最后报数与关键因子相除有余数，先报数者有必 ) ( 胜策略：先消除余数，后报数者又成了上面所说的“先报者”，他 就抢不了关键数。 ) ( 图解 思 维 训 练 题 ) ( 例 1 ) ( 两人按自然数顺序轮流报数，每人只能报1个或2个数。比如第1 ) ( 个人可以报1，第2个人可以报2或2、3；第1个人也可以报1、2，第2个 人可以报3、4。这样继续下去，谁报到15，谁就获胜。怎样才能做到必胜？ ) ( 图解 思 路 ) ( 规 范 解 答 ) ( 先抢到3就能做到必胜。 ) ( 例 2 塑料盒里有 100 个乒乓球，甲、乙两人每次轮流取走 1~3 个， 谁 能取完盒子里的乒乓球谁就获胜。如果双方都采取最佳取法。甲先 取，那么获胜的一定是谁？ ) ( 图解 思 路 ) ( 规 范 解 答 ) ( 获胜的一定是乙。 ) ( 例 3 ) ( 有2017颗珠子，甲、乙两人进行取珠子比赛，规则是两人轮流 ) ( 取，每人每次最少取1个，最多取4个，取到最后一颗珠子的人为胜。 如果甲先取，如何取才能保证甲取胜？ ) ( 图解 思 路 ) ( 这题的关键因子是：1+4=5。2017÷5=403……2，此题最后的颗数 （2017）与关建因子（5）相除有余数（2），就要先消除余数。 ) ( 规 范 解 答 ) ( 2017÷(1+4)=403……2甲先取2颗珠子，然后每次乙取完之后，甲总是 取出适量的珠子，保持与乙取出珠子的个数和为5。直到最后只剩下5 个球，无论乙取几个球，甲