五年级下册数学试题-思维训练图解：较复杂的追及问题（无答案）全国通用

( 第 十 一 章 ) ( 较 复杂 的 追 及 问 题 ) ( 知识导 航 ) ( 我们研究的追及问题主要是同向追及问题。同向追及问题的特 征是两个运动物体同时不同地（或同地不同时）出发做同向运动。后面的行进速度要快于前面的行进速度，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。基本关系如下： ) ( 图解 思 维 训 练 题 ) ( 例 1 ) ( 贾鹏、贾旺两兄弟都以每分钟60米的速度结伴从家出发到学 ) ( 校，走9分钟后贾旺因忘记带作业本返回家，贾鹏继续前进。贾旺在家 耽误了2分钟，然后以每分钟100米的速度去追贾鹏，贾旺需多少分钟才能追上贾鹏？ ) ( 图解 思 路 ) ( 两人走了9分钟后贾旺返回家，贾鹏继续前行。山此可知，贾旺返 回家时，贾鹏已经行了9+9=18（分钟），贾旺在家耽误了2分钟，这时 贾 鹏 就 比 贾 旺 多 走 了 18+2=20 （ 分 钟 ） ， 也 就 多 走 了60×20=1200（米）。贾旺要追上贾鹏就必须追及1200米，他每分钟比 贾鹏快 100—60=40（ 米）。所以他要 1200÷40=30（ 分钟） 才能追上贾 鹏。 ) ( 规 范 解 答 ) ( (9×2+2)×60÷(100—60)=1200÷40=30（分钟） ) ( 答：贾旺需30分钟才能追上贾鹏。 ) ( 例 2 ) ( 鲁力与鲁杉在一个周长为800米的湖边晨跑，她们从同一地点出 ) ( 发。若同向而行，鲁力20分钟能追上鲁杉；若背向而行，鲁力4分钟与 鲁杉相遇。问：鲁杉围绕湖边跑一圈要多长时间？ ) ( 图解 思 路 ) ( 同向而行，鲁力20分钟追上鲁杉，山此可知，鲁力20分钟刚好比 鲁杉多跑一圈， 也即是800 米， 每分钟就比鲁杉多跑（ 速度差） 800÷20=40（米／分钟）。又从她们背向而行鲁力4分钟与鲁杉相遇，可知，她们的速度和为800÷4=200（米／分钟）。通过速度差与速度 和，可求出鲁杉每分钟跑(200—40)÷2=80（米），她跑一圈的时间为 800÷80=10（分钟）。 ) ( 规 范 解 答 ) ( 鲁杉每分钟跑的米数：(200—800÷20)÷2=80（米） ) ( 鲁杉跑一圈所用时间：800÷80=10（分钟） ) ( 答：鲁杉跑一圈要10分钟。 ) ( 例 3 ) ( 韩勇与何翼相距750米，何翼在前，韩勇在后，他们同时同向而 ) ( 行，中间有一条小狗来回跑动，碰到韩勇立刻返回跑向何翼，如此反 复不停地跑动。已知韩勇每分钟走60米，何翼每分钟走35米，小狗每分钟跑70米。求韩勇追上何翼时小狗跑了多少米？ ) ( 图解 思 路 ) ( 小狗跑动的时间与两人行走的时间是一致的，从两人开始走到韩 勇追上何翼为止，小狗一直在来回跑动。因此，求小狗跑的路程，只要知道韩勇追上何翼的时间与小狗的速度就能计算。 ) ( 规 范 解 答 ) ( 750÷(60—35)×70=750÷25×70=30×70=2100（米） ) ( 答：韩勇追上何翼时小狗跑了2100米。 ) ( 例 4 杨晓芬从家到学校，要行 1800 米，若以每分钟 45 米的速度则 刚 好赶上上课。某天，她在去学校途中帮助一位老大爷过马路耽误了3分钟，为了赶上上课，她必须在后面每分钟多行15米。问：她是在离家 多远处帮助的老大爷？ ) ( 图解 思 路 ) ( 途中耽误3分钟，也就是少行45×3=135（米）。少行的135米必须 在后面每分钟多行15米将它走完，因此，后面用了135÷15=9（分钟）。后面共走的路程就为(45+15)×9=540（米），则帮助大爷是在离家1800—540=1260（米）的地方。 ) ( 规 范 解 答 ) ( 1800—45×3÷15×(45+15)=1800—9×60=1800—540=1260（米） ) ( 答：杨晓芬是在离家1260米的地方帮助的老大爷。 ) ( 例 5 有甲、乙、丙三辆小车，它们的速度分别是每小时 40 千米、 50 千米、70千米。甲、乙两车在 B 地同时同向出发，丙车从 A 地同时同向出发去追赶甲、乙两车。丙车追上甲以后又过了3小时才追上乙。求 A 、 B 两地的距离。 ) ( 图解 思 路 ) ( 丙追上甲后 3 小时才追上乙， 可推出这时丙比乙多行 (70— 50)×3=60（千米）。也就是丙追上甲时乙比甲多行60千米，山此可 知，丙车追上甲时它们都行了60÷(50—40)=6（小时）。 A 、 B 两地的距 离为(70—40)×6=180（千米）。 ) ( 规 范 解 答 ) ( 丙追上甲时乙比甲多行的路程：(70—50)×3=60（千米） ) ( 丙追上甲时他们都用的时间：60÷(50—40)=6（小时） ) ( A 、 B 两地相距的路程