（打包6份）数学：3.6 探索规律 课件+教案+学案（北师大版七上）

3.6 探索规律 联体长方形的摆法：（填空） 1. 如图，摆n个这样联体图形需 根火柴棒。 2 如图，摆n个这样联体图形需 根火柴棒。 (3n+1) (5n+2) 3 如图，摆n个这样联体图形需 根火柴棒。 (7n+3) 按下图方式摆放餐桌和椅子： （1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可 人。 （2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表： 4+4 +4+2 4+4 +4+4 +2 4+4 +4+4 +4+2 4+4+4 +4+4+4 +2 4+4+2 …… （3）探索餐桌张数n与可坐人数w之间的关系。 W=4n+2 (4) 15张餐桌这样排，可坐多少人？ 解:当n= 15时,w=4×15+2=62 10 14 18 22 26 标准问题 桌子张数 3 4 5 6 …… 可坐人数 别忘了 验证！ 若按下图方式将桌子拼在一起。 （1）2张桌子拼在一起可坐 人，3张桌子可坐　　　 人，n张桌子可坐　　　人。 （2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人； （3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。 (2×2+4) (2n+4) 112 100 (2×3+4) 2. 变式问题。 在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？ 3. 探索问题。 若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？ 4. 辅助练习 按规律填空，并用字母表示一般规律： ① 2，4，6，8， ，12，14，… ②2，4，8， ，32，64，… ③1，3，7， ，31，63, … 10 16 15 练习:某种药品的数量与总价关系如下表： 写出药品数量x（克）与总价y（元）之间的关系。 y=2x+0.1 1 2.1 2 4.1 3 6.1 4 8.1 …… …… =2+0.1 =4+0.1 =6+0.1 =8+0.1 数量(克) 总价(元) 细胞分裂问题 在第二章第10节中我们曾经接触过“细胞分裂”问题：细胞每次都由一个分裂成两个. 2 4 8 16 1×2 2×2 2×2×2 2×2 ×2×2 … (1)探索分裂次数n与细胞个数y之间的关系. y=2n (2)分裂10次后,细胞有多少个? 解:当n=10时,y=210 填表: 分裂次数 1 2 3 4 … 细胞个数 想一想 延伸拓展： 折纸问题：（填表） ① 对折次数与所得单层面积的变化关系表(设为1) ② 对折次数与所得层数的变化关系表： ③ 对折次数与所得折痕数的变化关系表： 2 22 23 24 2n 1 3 7 15 2n-1 对折次数 1 2 3 4 … n 单层面积 对折次数 1 2 3 4 … n 所得层数 对折次数 1 2 3 4 … n 折痕条数 引题： 如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有2根，第二层3根，第三层4根，…… 你能说出从第一层到第八层共有多少根吗？到第n层共有多少根呢？ …… 解:当 n=8时,共有8×(9+2) ÷2=44根 n(n+3) 2 我们在探索规律时,要认真观察数据,先把数据中不变的量分离出来,再把变化中的共同规律归纳出来,列成式子，然后进行验证，从而得出正确的能反映数量关系的规律。 再见！ 总结 结论 猜想 问题 验 证 $$ 北师大版教材七年级数学上册 第三章 字母表示数 重阳节快要到了，为了弘扬“孝敬父母、尊敬老人”的中华传统美德，某市文化局决定在重阳节这天在该市文化广场举办一个千人书法大赛活动。若按下图方式摆放桌子和椅子，你能帮主办单位计算出需要的桌子和椅子吗？ 按下图方式摆放餐桌和椅子： （1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐_____人。 （2）按照上图方式继续排列餐桌，完成下表： （3）你能用不同的方法解释你所表示的规律吗