（打包4份）数学：104 探索三角形相似的条件 课件+教案（苏教版八下）

初中数学八年级下册 （苏科版） 10.4 探索三角形相似的条件 情境创设： 我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找出条件？ 1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′， ,比较∠B和∠B′的大小.由此，你能判断 △ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？ A B C A′ B′ C′ 2、在上题的条件下，设 ，改变k的值的大小，再试一试，你能判 断△ABC和△A′B′C′相似吗？ A B C A′ B′ C′ B″ C″ 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′， ，那么△ABC∽△A′B′C′， 解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″ 作B″C″∥BC，交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″， ∵B″C″∥BC ∴△ABC∽△AB″C″， ∴ 又∵ AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′， ∵∠A＝∠A′， ∴△AB″C″≌△A′B′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′ 由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与 另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等 ，那么这两个三角形相似； 几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′， ，∴△ABC∽△A′B′C′， A B C A′ B′ C′ B″ C″ 3、如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′， 还需要添加什么条件？ A B C A′ B′ C′ 例1、下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有 （ ） （1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝450， A′B′＝16，A′C′＝20 （2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°， A′B′＝2.8，B′C′＝2.1 （3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°， A′B′＝4，B′C′＝6 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 例题分析： 例2、如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中： ①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB； ③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB， 能满足△APC∽△ACB的条件是 （ ） A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③ B C P A 例3、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC 相似,已经具备了条件 ,还需添加的条件是 ， 或 或 . A C D B 例4、如图，已知 ，试求 的值； A D E C B 例5、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上， AB＝4，AM＝1，BN＝0.75， （1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？ （2）求∠DMN的度数； D A M B N C 例6、如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15， D为AC上一点，CD＝ AC，在AB上找一点E，得到△ADE， 若图中两个三角形相似，求AE的长； A B C D $$ 初中数学八年级下册 （苏科版） 10.4 探索三角形相似的条件 判定两个三角形相似的条件有哪些？ 情境创设 1、根据下列条件，试判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由． （1）∠A=70°，∠C=65°， ∠D=70°，∠E=35°； （2）∠B=55°，AB=6cm，BC=7cm， ∠E=55°，DE=18cm，EF=21cm； （3）∠B=55°，AB=6cm，BC=7cm， ∠E=55°，DE=18cm，EF=21cm； 情境创设 2、如图，要使△ACD∽△ABC，需要添加的一个条件是 ． 情境创设 A B C D 例1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高． （1）图中有哪几对相似三角形？请用符号把它们表示出来，并说明理由； （2）AC是哪两条线段的比例中项？为什么？ （3）若AD=4，BD=9，求CD和BC的长． 典型例题 A B C D 例2、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=0.75． （1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？ （2）求∠DMN的度数． 典型例题 A B C D M N 试说明：∠BAD=∠CBE=∠EAC. 典型例题 例3、如图，已知，点B、D、E在同一直线 上， A B C E D 例4、如图，已知在△ABC中，