（打包4份）数学：62 投针试验 课件+教案（北师大版九年级上）

复习回顾 1.求等可能事件发生的概率常有下列两种法： 、 。在求可能事件的概率用列表法和树状图法时，应注意 ； 画树状图法、 表格法 各种情况出现的可能性务必相同 复习回顾 （1）列表法和树状图法适用于各种 情况出现的总次数不是很大时求概率的问题；（2）在求可能事件的概率用列表法和树状图法时，应注意各种情况出现的可能性务必相同；（3）在列表或画树状图求概率的过程中，各种情况的可能性不能重复，也不能遗漏。 2.注意的问题： 6.2 投针实验 九年级数学(上)第六章 频率与概率 引入新课： 1、掷一枚图钉，有几种结果？他们是等可能的吗？ 能否说“朝天”的概率是0.5，”倾斜”的概率是0.5吗？ 引入新课： 2、又如：掷一只墨水笔尖，也有“正”，“反”两种可能，但出现的可能性相等吗？ 对于上述问题，各个结果出现的可能性 不相等，我们怎样来求它们的概率呢？ 从一定的高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地，你估计哪种事件发生的概率大？ 投针实验 投针实验：指向平面上相邻两条平行线间的距离为a的一组平行线任意投一长度为L的针，利用实验频率估算该针与平行线相交的概率的实验。 请阅读P171—— “投针实验” 利用”当实验次数较大时,实验频率稳定于理论概率”来估计某一事件发生的概率. 做一做 在地面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为5cm，将一长为3cm的针任意投向这组平行线，下表是初三某班同学合作完成投针实验后的统计数据。 投掷次数 100 600 1000 2500 3500 5000 针与线相交次数 48 281 454 861 1371 1901 相交频率 做一做 （1）计算出针与平行线相交的频率，并完成统计表； （2）估算出针与平行线相交的概率； （3）由表中的数据说明在上面的条件下相交与不相交的可能性相同吗？ （4）能否用列表法或树状图法求出针与平行线相交的概率。 投掷次数 100 600 1000 2500 3500 5000 针与线相交次数 48 281 454 861 1371 1901 相交频率 解： （2）因为当实验次数较大时，实验频率 稳定于理论概率。所以估计针与平行线相交 的概率约为0.38。 ⑶根据表中实验频率的变化，说明在题设的前提下，针与平行线相交与不相交的可能性不完全相同。 ⑷由于相交与不相交的可能性不一定相同，因此很难用列表法和画树状图法求针与平行线相交的概率. 相交次数 投掷次数 （1）根据相交频率= 可计算出 从100次~5000次的相交频率依次为：0.48，0.47，0.45，0.34，0.39，0.38. 议一议 某初三数学兴趣小组进行投针实验，下面是对实验过程和结果汇总的两个信息： ⑴一组平行线中，两相邻的平行线间的距离为10cm，针长3cm。 ⑵统计发现实验进行500次，1000次，1500次，2000次，2500次时，针与平行线相交的次数分别是97次，190次，290次，379次，480次。 根据上面的信息，回答下面的问题： ⑴通过实验频率估算出针与平行线相交的率。 ⑵通过与做一做中实验估计值比较，你认为针与平行线相交的概率与哪些因素有关？ 解： ⑵与做一做的条件及估算值比较可以看出， 相邻两平行线间的距离增大，针的长度不变时， 针与平行线相交的概率减小，同理可知针的长 度的变化也会引起针与平行线相交的概率的变 化，因此，可以认为针与平行线相交的概率与 针的长度、相邻两平行线间的距离密切相关。 379 2000 ≈0.189 97 500 ≈0.194 190 1000 =0.19 480 2500 ≈0.192 290 1500 ≈0.193； ⑴因为 ； ； ； ；根据实验次数较大，实验频率稳定于概率，估计针与平行线相交的概率约为0.192。 读一读第172页 问：我们在估计针与平行线相交的概率的 同时，用计算器计算试验总次数除以 针与平行线相交的次数，你会有什么 惊人的发现？ 0.48 0.47 0.45 0.34 0.39 0.38 试一试