（打包4份）数学：46 探索多边形的内角和与外角和 课件+教案（北师大版八上）

探索多边形的外角和 八年级上册第四章第六节（第2课时） 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。 （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出1+  2+  3+  4+  5的结果吗？你是怎样得到的？ 问题 结论：1+ 2 +  3+ 4+ 5=360ْ C' A B C D E A' D' E' B' O β γ δ θ α 1 2 3 4 5 问题解决 1. 如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？ 2 . 如果广场的形状是八边形呢？ 问题引申 1 . 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。 2 . 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。 多边形 多边形的外角和等于多少？ 方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究； 方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。 多边形的外角和等于360° 探索研究 （1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？ （2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？ 探索研究 例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 典例精析 1. 一个多边形的外角都等于60 °，这个多边形是几边形? 2.下图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？ 随堂练习 1 . 在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？ 2 . 在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？ 挑战自我 多边形的外角及外角和的定义； 多边形的外角和等于360°； 在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想。 课时小结 习题4.11 1,2,3 作业 $$ 北师大八年级上册第四章 《4.6探索多边形的内角和与外角和(一)》教学设计 教材分析 本节课是北师大版的《九年义务教育课程标准实验教科书》八年级《数学》上册第四章《四边形性质探索》第六节《探索多边形的内角和与外角和》的第一课时，其的主要内容有多边形的有关概念、多边形内角和公式的推导和运用以及正多边形的概念及性质。 本节课的课型是传授新知识课。是在学生掌握了三角形的内角和等于180°的基础上进行的，同时对后面学习平面图形的密铺、圆等知识都非常重要。因此，本节知识起到了承上启下的作用。符合学生的认知规律。从而体现了知识的螺旋上升的特点，再从本节课的教学理念来看本节内容的学习蕴涵了类比和扩展方法的使用，以及把复杂问题转化为简单问题，化未知为已知的思想，充分体现了“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学”这一新课标精神。 教学目标 (一)教学知识点： 1.理解多边形及正多边形的定义.[来源:学|科|网] 2.掌握多边形的内角和公式. (二)能力训练要求 1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力. (三)情感与价值观要求 经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系 教学重点：多边形的内角和. 教学难点：探索多边形的内角和公式过程. 教具准备：多媒体课件、三角尺、剪刀、正方形只纸片。 教学过程： 一．.巧设情景问题，引入课题：[来源:学*科*网][来源:Z&xx&k.Com] 引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？ 提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导。（学生讨论并得出结论：三角形，四边形，五边形） 二.讲授新课 1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图. [来源:学科网] 把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形. 多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点. 对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角. 如图