数学：1．5 等腰三角形的轴对称性 课件+教案+练习（苏科版八年级上）

1.5 等腰三角形的轴对称性（三） 江苏灌云实验中学：胡士忠 请你说说 等边三角形有哪些特殊性质. ★等边三角形是轴对称图形,并且有3条对称轴. ■等边三角形的每个角都等于600. 判别等边三角形有哪些方法? ●3个角相等的三角形是等边三角形. ◆有两个角等于600的三角形是等边三角形. ★有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形. 观察 图中有几条对称轴?请你画出来. 例1如图,在△ABC中,∠BAC=1200, AD⊥AB, AE⊥AC. ⑴图中,等于300的有__________,等于600的角有 ; A B C D E 例1如图,在△ABC中,∠BAC=1200 AD⊥AB AE⊥AC. ⑵△ADE是等边三角形吗?为什么? ⑶在Rt△ABD中, ∠B=_____,AD=_____BD;在Rt△ACE中,有类似结论吗? A B C D E 例2 ⑴如图,在△BAC中,∠BAC=900 AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.试求∠DAE的度数. A B D C E E ⑵如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗? ⑶如果把第(1)题中“∠BAC=900的条件改为”∠BAC＞900,其余条件不变,那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系? A B D C 例3.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.证:△MNC为等边三角形. A B C D E M N ⑴如图,在Rt△ABC中,AB=AC，∠BAC=900,P为BC的中点, Rt△EPF (∠ EPF=900)可绕P点转动 (点E不与A、B重合),给出下列4个结论:①AE=CF② △ EPF是等腰直角三角形③四边形AEPF的面积等于△ABC面积的一半④EF=AP，上述结论始终正确的有 （ ）个. A.1 B.2 C.3 D.4 B A C P E F 练一练 ⑵如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=900,点D是BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC的中点,试判断△MEF是什么三角形,并证明你的结论. A B C D M E F 自主探索 如图AC=BC,且AC⊥BC,D为AC上的一点,BD=2AE,AE⊥BE,求证 :BE平分∠ABC. A B C E D 拓展提高 给你一张矩形的纸片,不用任何工具只用一双手,你能折叠出一个等边三角形吗?如果能请说明具体步骤. 教学反思 ◆掌握等腰三角形的性质对我们有什么帮助? $$ 1.5 等腰三角形的轴对称性（1） 教学目标： 1.理解等腰三角形是轴对称图形； 2.掌握等边对等角的性质； 3.掌握“三线合一”的性质； 教学准备： 尺规作图工具 教学重点： 等边对等角，三线合一的应用.[来源:学科网ZXXK] 教学过程： 一、创设情境： 1、操作、实践： 取一等腰三角形纸片，照图折叠，你能得到什么结论？ A A A [来源:学*科*网Z*X*X*K] [来源:学+科+网Z+X+X+K] [来源:学*科*网Z*X*X*K] [来源:学,科,网Z,X,X,K] B C B（C） B C （1） （2） （3） 二、新课讲解： A 1、讨论、交流 等腰三角形是轴对称图形吗？说说你的理由.（重合） ∠B与∠C相等吗？怎么说明？（全等） 腰 腰[来源:学科网ZXXK] 图（3）中的痕迹有什么性质（合作、讨论） （1）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴； 底角 底角 （2）等腰三角形两个底角相等.（等边对等角） B 底边 C （3）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）[来源:学科网] 2、思考、讨论： 等边三角形有什么性质： （1）是轴对称图形，有三条对称轴； （2）每个内角都等于60°，也称正三角形； （3）具有等腰三角形所具有的所有性质； 三、课堂练习： 1、在△ABC中，AB=AC，[来源:Z。xx。k.Com] （1）如果∠A＝70°，则∠C＝___