[名校联盟]辽宁省辽阳九中八年级数学下册《6.6 关注三角形的外角》课件+教学设计（4份）

第六节 关注三角形的外角 第六章 证明（一） 三角形的外角 定义： 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角， 叫做三角形的外角。 特征： (1) 顶点在三角形的一个顶点上． (2) 一条边是三角形的一边． (3) 另一条边是三角形某条边的延长线． D A B C 证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 证明：∵ ∠4 +∠2+ ∠3=180° （三角形内角和定理） 即∠2+ ∠3= 180°-∠4 又∵ ∠1+ ∠4= 180°(1平角= 180°) 即∠1 = 180°-∠4 ∴ ∠ 1= ∠2+ ∠3 (等量代换) 已知：如图，∠1是△ABC的一个外角. 求证： ∠1= ∠2+ ∠3 D A B C 1 2 3 4 证明：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 证明: ∵ ∠1 =∠2+ ∠3 （三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和） ∴ ∠1> ∠2, ∠1> ∠3 D A B C 1 2 3 已知：如图，∠1是△ABC的一个外角. 求证： ∠1> ∠2, ∠1> ∠3 想一想 证明：∵ ∠1 +∠BAF=180°(1平角= 180°) ∠2 +∠CBD=180° ∠3 +∠ACE=180° 又∵ ∠1+ ∠2 + ∠3= 180° (三角形内角和定理) ∴ ∠1+ ∠2 + ∠3 +∠BAF +∠CBD +∠ACE=3× 180° ∴ ∠BAF +∠CBD +∠ACE=540 ° - 180°= 360° A B 3 1 2 F D E C 已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角． 求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°. 想一想 已知：D是直线AB上一点，E是直线AC上一点， 直线BE与直线CD相交于F，∠A=62°,若 ∠ACD=35°,∠ABE=20°. 求： （1）∠BDC度数； （2）∠BFD度数． A D B C F E 练一练 已知：如图,在三角形ABC中,AD平分外角∠EAC, ∠B=∠C. 求证：AD∥BC A B C D E 练一练 已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角， E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE. 求证：∠1>∠2 A C 1 E D F B 2 今天的收获 三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角 不等关系的证明思路 今天的作业 课本随堂练习、习题 $$ http://www.ly9z.com.cn/ 辽阳市第九中学 一、学生知识状况分析 学生技能基础：学生在前面的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，学习了三角形内角和定理的证明以及相关应用，有相关知识的基础，并具有一定的逻辑思维能力和严谨推理习惯，为今天的学习奠定了良好的基础． 活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流相结合、实践和理性证明相结合的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验． 二、教学任务分析 在前面的学习中，学生对于平行线相关知识以及三角形内角和定理的灵活运用已经有了深入的了解，为今天的学习奠定了知识基础，并且他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《关注三角形的外角》旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是： 知识与技能目标：（1）掌握三角形外角的两条性质； （2）进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧． （3）灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。 数学能力目标： 进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。 情感与态度目标：通过在数学活动中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣． 三、教学过程分析 本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索新知——反馈练习——课堂反思与小结 第一环节：情境引入 活动内容： 在证明三角形内角和定理时，用到