数学：北师大版八年级下 66 关注三角形的外角（课件）

情景体验 探究发现 小颖在一张纸上画出如图所示的图形，然后把∠ ACB、 ∠ BAC剪下拼在一起，放到∠ CBD上.像这样反复试验几次，小颖发现一个有规律的结论. 不妨你按小颖同学的方法动手试一试，相信你也会发现与小颖一样的结论. D ∠ ACD= ∠ A+ ∠ C A B C 6 .6关注三角形的外角 1、认识外角 特征： ①顶点在三角形的一个顶点上 ②一条边是三角形的一边 ③另一边是三角形某条边的延长线 C B D A 练一练： 指出图中∠1、∠2是不是△ABC的外角？为什么？哪个是△ABC的外角？ B A B C D E F 1 2 C A D E 1 2 证明： ∵ ∠1+∠2+∠3= 1800. (三角形内角和定理) 又∵ ∠1+∠4= 1800 (平角的意义) ∴ ∠1+∠4 =∠1+∠2+∠ 3(等量代换) ∴ ∠4= ∠2+∠3（等量代换） ∴ ∠1 > ∠2 ∠1 > ∠3 (和大于部分) 如图. ∠4是△ABC的一个外角 结论：∠1+∠4=1800 ∠4=∠2+∠3 ∠4>∠2 ∠4>∠3 能证明你的结论吗? 如图. ∠4是△ABC的一个外角 4 1 B C D 2 3 A 推论 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 你能把你的结论归纳成文字语言吗？ 例1、填空 ①如图1在△ABC中，D是AC延长线上 一点，∠A=360 ，∠B=620，则∠BCD= ②如图2在△ABC中，D是AC延长线上一点 ∠B=500 ，∠BCD=1100，则∠A = ③等腰三角形的一个外角是1000，则它的一个底角等于 A B C D 图1 A B C D 图2 例2 已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 你能发现AD与BC的关系吗？ 证明:∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) ∠B=∠C (已知) ∴2∠C= ∠EAC(等式性质) ∵ AD平分 ∠EAC(已知) ∴2∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义) ∴∠DAC=∠C(等量代换) ∴ AD∥BC(内错角相等,两直线平行) 例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实. 答：AD∥BC 你还有其他方法吗？ A C D B E 例2 已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. 证明:∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) ∠B=∠C (已知) ∴2∠B= ∠EAC(等式性质) ∵ AD平分 ∠EAC(已知) ∴2∠DAE= ∠EAC(角平分线的定义) ∴∠DAE=∠B(等量代换) ∴ AD∥BC(同位角相等,两直线平行) 这里是运用了公理“同位角相等,两直线平行”得到了证实. A C D B E 例2 已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. 证明:由证法1可得: ∠DAC=∠C ∵ ∠BAC+∠B+∠C =1800 (三角形内角和定理) ∴ ∠BAC+∠B+∠DAC =1800 (等量代换) ∴ AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行) 这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实. A C D B E 例3 已知:在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE. 求证: ∠1>∠2. A B F 证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), ∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大于 任何一个和 它不相邻的内角). ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义). ∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于任 何一个和 它不相邻的内角). ∴ ∠1>∠2(不等式的性质). C 1 3 4 5 E D 2 1、一个零件形状如图，按规定∠A应等于900， ∠ B和∠ C应分别是320和210，李叔叔量的∠ BDC=1480，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？ B C A D 2、已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义), ∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和). 又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的意义), ∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和). ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式