[名校联盟]浙江省绍兴市马鞍镇中学八年级数学《第二章一元二次方程》课件

寒假过后，我们继续新的学习征程。 愿大家在新学期中一如既往地努力奋斗，用自己的行动来取得新的成绩！ 义务教育课程标准实验教科书　 浙江版《数学》八年级下册 ax2 + bx + c = 0 解：设这个农场的宽为x m，那么它的长 为（x+5) m. 根据题意，得 x（x+5)=150. 去括号，得 x2+5x=150. 1、挖一个面积为150m2的长方形农场，使它的长比宽多5m，这个农场应该怎么挖？ 根据题意列方程 2、如图所示是面积为4平方米的一张纸，把它分割成正方形和长方形两部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x，可列出怎样的方程？ x x x 3 3、某初中2005年保送鲁迅中学的人数为39人，2007年保送鲁迅中学的人数为51人，求该中学这两年保送入鲁迅中学的人数的年平均增长率。 39（1+X） 39（1+X）2 39（1+X）2=51 设年平均增长率为X， 我们可以得到方程 2007年保送鲁迅中学的人数为 则2006年保送鲁迅中学人数为 问:有什么相同的特点? 共同点:(1)两边都是整式; (2)只含有一个未知数; (3)未知数最高次数为2次 观察所列方程 具有以上三个特点的方程称为一元二次方程 （1） x2+5x=150. (3) 39（1+X）2=51 (2) 判断：下列方程是一元二次方程吗? √ √ √ √ √ 10x2=9 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 想一想：是真是假？ （1）方程a x2+b x+c=0是一元二次方程. （ ） （2）当a等于0时，方程ax2+bx+c=0是 一元一次方程. （ ） （3）2 x2-3x+1是一元二次方程（ ） × × × 其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项。 ax2 + bx + c = 0 二次项系数 一次项系数 常数项 (a≠0) 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 ax2 + bx + c = 0 注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式 (a≠0) 在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。 例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项. 1）移项，整理得9x2+4x-5=0 二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。 2）移项，整理得3y2 –2 y+1=0 二次项系数是3，一次项系数是-2 ，常数项是1。 3）移项，整理得4x2-5=0 二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5。 4）移项，整理得-3x2+2x+5=0 二次项系数是–3，一次项系数是2，常数项是5。 1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 练一练 3x2-5x+1=0 x2+x-8=0 -7x2+4=0 3 -5 1 -8 4 1 1 -7 0 方　　程 一般形式 二次项 系　数 一次项 系　数 常数项 3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6 4-7x2=0 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。 判断:当未知数的值x=-1或x=0时，方程x²-2=x的两边是否相等。 当x=0时，左边=0²-2=-2 右边=0 因为：左边≠右边 解：当x=-1时，左边=（-1）²-2=1-2=-1 右边=-1 因为：左边=右边 所以x=-1是方程的解。 所以x=0不是方程的解。 1、判断下列括号内未知数的值是不是方程的根： x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3) 练一练 2、已知关于x的一元二次方程 的根是3，求a的值。 3、已知，关于x的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m 是一元二次方程, 求m的取值范围. 解：∵原方程是一元二次方程　　 ∴　2m-1≠0 4、构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零；（2）有一根为2。 ∴　m≠ 已知关于x的一元二次方程 ax2+b