[名校联盟]浙江省温州市第二十中学八年级数学下册《22一元二次方程的解法》课件（2份）

1、一元二次方程的一般形式：zxxk （2）直接开平方法 （3）配方法 （1）因式分解法 2、一元二次方程的解法： 常数项 二次项， 二次项系数 一次项， 一次项系数 一般地，对于形如： 其中 a,b 是非负数, 这样的一元二次方程，可用开平方法 直接得出它的两个解或者将它转化为两个一元一次方程进行求解. 开平方法解一元二次方程： 移项:把常数项移到方程的右边; 求解:解一元一次方程; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 配方法解一元二次方程的基本步骤: 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 选择适当的方法解下列方程： 解：移项，得 x2+bx=-c. 方程两边同时加一次项系数一半的平方，得 合作探究 x2+bx+ =-c+ 问题：此方程一定能开平方来解么？ 当 b2-4c≥0 时，就可以通过开平方法求出方程的根. 当b2-4c＜0时，方程没有实数根。 b 2 b2-4c 4 即： (x+ )2= 把 方程进行配方 练一练 解下列一元二次方程: 1、x2-6x=-8 2、x2-8x-4=0 3、-x2+5x-9=0 4、x2=10x-30 例、解方程5x2=10x+1 遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二次项系数是1的一元二次方法。 1.请把它化成一般式 2.二次项系数是1吗？怎样才能化成1？ 3.二次项系数化成1以后该怎么解 例、解方程5x2=10x+1 解：移项，得 5x2-10x=1 两边都除以5，得 x2-2x=1/5 两边都加上，得x2-2x+1=1/5+1 ∴（x-1）2=6/5 ∴x-1=± 解得：x=1± ∴x1=1+ ，x2=1- ★一除、二移、三配、四化、五解. 完善“配方法”解方程的基本步骤： 4、利用开平方法转化为两个一元一次方程； 3、把方程的左边配成一个完全平方式; 2、把常数项移到方程的右边; 1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a) 5、求出原方程的两个解. 解：方程两边同除以2，得 解：方程两边同除以2，得 x2-8/3x-1=0 x2+2x-3/2=0 移项，得 x2+2x=3/2 移项，得 x2-8/3x=1 方程两边都加上1，得 方程两边都加上16/9，得 x2+2x+1=5/2 x2-8/3x+16/9=25/9 即：(x+1)2=5/2 即：（x-4/3)2=25/9 ∴x- 4/3= 5/3 或x- 4/3=- 5/3 ∴x1=3 或x2=-1/3 ∴x+1= 或x+1=- ∴x1=-1+ 或x2=-1- 例1、用配方法解下列一元二次方程 (1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2-8x-3=0 用配方法解 时,配方结果正确的是( ) 2（x-1）2+5 将二次三项式 配方成 的形式. 1.用配方法解下列方程: （1）2x2+6x+3=0 （2）3x2-7x+5=0 2.用配方法解下列方程: （1）0.2x2+0.4x=1 3、用配方法解下列方程: （5） （4） 例2、用配方法解下列方程: 试一试 1、一次聚会,出席的每位代表和其他代表各握一次手,统计结果表明,一共握手45次,问参加聚会的代表有多少人? 合作探究 解：设参加的代表有x人，则 合作探究 2、一次围棋比赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各比赛一局），由于中途有1名选手弃权比赛，一共只赛了24局。根据上述条件，你能确定原来参加比赛的选手的人数，以及那位中途弃权的选手弃权的局数吗？ 你可以先思考以下问题：如果中途没有选手退出比赛，设一共需比赛n局，怎样列出方程求解？ 用开平方法，解得答案。 3、用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0 合作探究 即： b a c a 方程两边同时除以a,得 x2+ x+ =0 c a b a 移项，得 x2+ x= - b 2a b 2a b a b2-4ac 4a2 方程两边都加上( )2 ，得 x2+ x+( )2= 用配方法解一元二次方程的基本步骤： ax2+bx+c=0 4.用开平方法，解得答案。 小结 b a c a 1.方程两边同时除以a,得 x2+ x+ =0 c a b a 2.移