[名校联盟]浙江省绍兴市马鞍镇中学八年级数学《第五章平行四边形》课件

www.czsx.com.cn 已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线. 求证:四边形BFED是平行四边形. D B C F E A www.czsx.com.cn 证明：如图，连接AC ∵EF是△ABC的中位线 同理得： ∴四边形EFGH是平行四边形 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. A B C D E F G H www.czsx.com.cn 从例题中你发现了一个如何构造平行四边形的方法？ 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个 平行四边形 A B C D E F G H www.czsx.com.cn 4.如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分. F E D C B A O www.czsx.com.cn 已知 ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。 求 证：∠HEF＝ ∠FGH。 www.czsx.com.cn www.czsx.com.cn D.E.F分别是△ABC上AB,AC,BC三边的中点, (1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系? 面积呢? (2)找出图中有哪些全等三角形 (4)若△ABC的周长为1,则△DEF的周长记为C1; △DEF三边中点围成三角形的周长记为C2;……依次类推,C10为多少? △DEF的周长是 △ABC周长的一半 四分之一 (3)找出图中有哪些平行四边形 B D A E C F www.czsx.com.cn 书本作业题6 www.czsx.com.cn 已知：如图，在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高。 求 证：∠EDG＝ ∠EFG。 www.czsx.com.cn $$ 下列句子是命题的是 （ ） A.画∠AOB=45° B. 小于直角的角是锐角吗？ C.连结CD D. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题 D 命题 条件 结论 这两个角是对顶角 两个角相等 ⑷相等的角是对顶角 这两个角相等 两个角是对顶角 ⑶对顶角相等 两直线平行 同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 ⑴两直线平行，同位角相等 请说出下列命题的条件与结论： 思考：命题⑴、⑵有什么不同？ 　　　命题⑶、⑷有什么不同？请你说一说。 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。 思考：每个命题都 有逆命题吗？ 一个命题的逆命题是真命题还是假命题？ 命题 条件 结论 1.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和所得的逆命题的真假： （1）同位角相等； （2）如果|a|=|b|，那么a=b； （3）等边三角形的三个角都是60° 逆命题：相等的角是同位角， 逆命题：如果a=b，那么|a|=|b| 逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形 （5）在同一个三角形中，等角对等边。 （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 写出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假： 圆既是中心对称，又是轴对称的图形。 平行四边形有一组对边平行且相等。 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。 假 真 真 真 真 假 像⑵那样， 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。 命 题 真或假 原命题 ⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。 逆命题 原命题 ⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 逆命题 原命题 ⑶磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具. 逆命题 下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理。 ⑴平行四边形的两组对边分别平行； ⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑶三角形的中位线平行于第三边。 没有逆定理 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的对角线互相平分 快速判断: 下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1）每个定理都有逆定理。 （2）每个命题都有逆命题。 （3）假命题没有逆命题。 （4）真命题的逆命题是真命题。 √ × × × 例1　说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线把