数学：74镶嵌 课件+教案+学案（人教版七下）

7.4 课题学习 镶嵌 镶嵌： 用形状相同或不同的平面封闭图形把一块 地既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里 叫做平面镶嵌。 如果让你设计几种地板图案，你会怎么做？ 问题1：如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？ 1．用正三角形镶嵌 60° 60° 60° 60° 60° 60° （2） 正方形的平面镶嵌 90° 120 ° 120 ° 120 ° （3）用正六边形进行镶嵌 因为正五边形的内角不能组成360°的角，而正三角形的内角能组成360°的角。 （4）用正五边形能否进行镶嵌？ 108° 108° 一个正多边形能镶嵌的条件是什么呢？ 答：条件是这个正多边形的内角能组成360°的角。 正三角形 正方形 问题1：如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？ 答：正三角形、正方形、正六边形 理由：这些正多边形的内角能组成360° 的角 ② 1.正方形和正三角形 问题2 ：如果允许用几种正多边形组合起来镶嵌（讨论顶点与顶点重合的情况），由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？ ① 120° 120° 60° 60° 图案（Ⅰ） 每个顶点处正三角形2个，正六边形2个。 图案（Ⅱ） 60° 60° 120° 60° 60° 每个顶点处正六边形1个，正三角形4个. 正十二边形与正三角形的平面镶嵌 正十二边形与正方形、正五边形的平面镶嵌 正八边形与正方形的平面镶嵌 小结 一种正多边形或几种正多边形组合能否镶嵌的条件是：在每个顶点处的内角能否组成360°的角。 练习题 1.能够用一种正多边形铺满地面的是____。 A 正五边形 B 正六边形 C 正七边形 D 正八边形 2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶 点的周围有____个正三角形。 3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那 么在每个顶点的周围有____ 个正三角形和____个正六边形 或 ____个正三角形和____ 个正六边形 思考题 1.形状相同的任意三角形能否进行镶嵌？自己动手做一做。 2.形状相同的任意四边形呢？ $$ 7.4课题学习 镶嵌 1．知识技能目标：①了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验. ②经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计. 2．数学思考目标：由多边形的内角和公式说明任意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.[来源:学.科.网] 3．解决问题目标：观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件. 4．情感态度目标：平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展. 本节的重点是经历平面镶嵌条件的探究过程 难点是用两种正多边形进行的平面镶嵌.[来源:学科网] 一、自学课本87页回答下列问题： 用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做______________________的问题. 二、实验探究 学生展示 实验1 尝试用手中的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行平面镶嵌，把探究结果展示在下列空白处。 通过实验,我们发现_________________________________可以镶嵌成一个平面图案,而___________则不能. 实验2 用正三角形与正四边形镶嵌成一个平面图案。把探究结果展示在下列空白处。 [来源:学。科。网Z。X。X。K] 用正三角形与正六边形镶嵌成一个平面图案。把探究结果展示在下列空白处。 [来源:Z,xx,k.Com] 学生通过实验知道两种正多边形也可以进行平面镶嵌. 实验3 用任意三角形或任意四边形镶嵌成一个平面图案 1、任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图形。把探究结果展示在下列空白处。[来源:学&科&网Z&X&X&K] [来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学.科.网] [来源:Z_xx_k.Com] 2、任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图形。把探究结果展示在下列空白处。 [来源:学科网ZXXK] 三、合作探究： 问题一 分析实验结果 师生归纳得出多边形平面镶嵌的条件: ①拼接在同一点的各个角的和恰