贵州省册亨二中2011-2012学年高一下学期3月月考数学试题

中学学科网（WWW.ZXXK.COM）- 全国最大的教育资源门户网站。 贵州省册亨二中2011-2012学年高一下学期3月月考数学试题 I 卷 一、选择题 1．如图，直三棱柱的正视图面积为2a2，则侧视图的面积为(　　) A．2a2 B．a2 C．a2a2 D． 【答案】C 2． 如图，水平放置的平面图形ABCD的直观图，则其表示的图形ABCD是 ( ) A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四边形 D．平行四边形 【答案】B 3．一个空间几何体的三视图如图12－14所示，则这个空间几何体的表面积是(　　) A．4π B．4π＋4 C．5π D．6π 图12－14 　　　图12－15 【答案】B 4． 如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 ( ） ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A．④③② B．①③② C．①②③ D．④②③ 【答案】A 5．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 6．图12－1是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是(　　) A．6π B．12π C．18π D．24π 图12－1 　　　图12－2 【答案】B 7．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 8．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图12－2所示，则相应的侧视图可以为(　　) 　　　　　　图12－2　　　　　　图12－3 【答案】D 9．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为(　　) 【答案】D 10．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　) 【答案】D 11．某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a等于(　　) A．　 　　 　　 　 B． C．1 D．2 【答案】B 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A II卷 二、填空题 13．已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是边长为，则该三棱柱的体积为________．的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为 【答案】 14．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________． 【答案】2 15．盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降________ cm. 【答案】 16．三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________． 【答案】 三、解答题 17．如图，在四棱锥中， 底面为矩形， ，，，为线段上的一点，且 (I）当时，求的值； (II）求直线与平面所成的角的大小. 【答案】（I）以为原点，以,,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 设,则,又设，则：, 由,可得，解得 又 (II）由（I）知面的法向量为 又因为 设与面所成的角为，则： ， 所求与面所成的角的大小为： 18．直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，为的中点，为中点． (1) 求证：； (2) 若，求与平面所成角的大小． 【答案】 (1)连结AD1，在△ABD1中 ∵E是BD1的中点，F是BA中点， ∴EF//AD1 又EF⊄平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1 ∴EF∥平面ADD1A1. (2)解法1：延长D1A1至H，使A1H＝D1A1，延长DA至G，使AG＝DA，并连结HG和A1G，则A1G∥D1A∥EF ∴A1G∥平面DEF， ∴A1到平面DEF的距离等于G到平面DEF的距离，设为x 由题意可得，DF＝BC＝AD＝1，连DB，在Rt△D1DB中，DE＝D1B 又DB＝， ，且DD1＝ ∴DE＝， ＝× 又EF＝， ＝AD1＝ 在△DEF中，由余弦定理得： cos∠EDF＝＝ ∴sin∠EDF＝＝ ∴S△DEF＝， ＝×1×× 又点E到平面DGF的距离d＝DD1＝ 不难证明∠DFG是Rt△(∵FA＝DG) ∴S△DFG＝＝×1××DF×FG＝ 由VE－DGF＝VG－DEF得，x·S△DEF＝d·S△DFG， ∴x·， ×＝ ∴x＝， ，即A1到平面DEF的距离为 设A1F与平面DEF成α角，则 sinα＝， ，∴α＝arcsin＝×＝ 即A1F与平面DEF所成角的大小为arcsin． 19．如图，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点. (I）求证：AD⊥PC； (II）求三棱锥P-ADE的体积； (III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由. 【答案】（I）因为PD⊥平面ABCD. 所以PD⊥AD. 又因为ABCD是矩形， 所以AD⊥CD. 因为 所以AD⊥平面PCD. 又因为平面PCD， 所以AD⊥PC. (II）因为AD⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE， 所以AD是三棱锥A—PDE的高. 因为E为PC的中点，且PD=DC=4， 所以 又AD=2， 所以 (IIII）取AC中点M，连结EM、DM， 因为E为PC的中点，M是AC的中点， 所以EM//PA， 又因为EM平面EDM，PA平面EDM， 所以PA//平面EDM. 所以 即在AC边上存在一点M，使得PA//平面EDM，AM的长为. 20．已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,。 (Ⅰ）求证: ； (Ⅱ）求二面角 的大小。 【答案】（I）连结交于,连结 因为为中点，为中点, 所以, 又因为, 所以; (II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直, 所以 以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取=1 ,,,, 设平面的法向量为 = (x ,y , z ), 设平面的法向量为 = (x ,y , z ), 所以二面角 的大小为。 21．如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC=30°，BM于点M，EA平面ABC，FC//EA，AC=4，EA=3，FC=1. (I）求证：EMBF； (II）求平面BMF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值. 【答案】解法一 (I）∵平面ABC，BM平面ABC，∴BM. 又AC，EA∴平面ACFE， 而EM平面ACFE，∴EM. ∵AC是圆O的直径，∴又 ∴ ∵平面ABC，EC//EA，∴FC平面ABC. ∴易知与都是等腰直角三角形. ∴∴即 ∵∴平面MBF，而BF平面MBF， ∴ (II）由（I）知，平面ACFE，∴ 又∵ ∴为二面角C—BM—F的平面角 在中，由（I）知 ∴平面BMF与水平面ABC所成的锐二面角的余弦值为 22．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，且AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点． (1)证明：CM⊥SN； (2)求SN与平面CMN所成角的大小． 【答案】 (1)　设PA＝1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图所示， 则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，，0)． ，0,0)，S(1，)，N( 所以＝(1，－1，)， ＝(－，0)． ，－ 因为·＝－＋0＝0， ＋ 所以CM⊥SN. (2)＝(－，1,0)， 设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则 即令x＝2，得a＝(2,1，－2)． 因为|cos〈a，〉|＝＝， ＝ 所以SN与平面CMN所成的角为45°. 联系地址：北京市房山区燕化星城北里1号楼4-502 邮政编码：102413 联系电话：010-58425255 58425256 58425257 传真：010-89313898 联系邮箱：czfw@zxxk.com 第1页 $$