五年级下册数学 第7单元 用方程解决问题 知识详解（PDF无答案）北师大版

１１５　　 读读新课标　 　 忆忆旧知识 １ 掌握“ａｘ±ｘ ＝ ｂ”类型方程的解法ꎮ (重点) ２ 学会将形如“ａｘ±ｘ ＝ ｂ”类型的方程转化为“ｃｘ ＝ ｂ” 求解ꎬ体 验转化思想ꎮ (难点) ３ 尝试根据不同的等量关系ꎬ用不同的方法列方程ꎬ会用方程解决 简单的实际问题ꎮ (难点) 　 １.等式的基本性质ꎮ ２.乘法的分配律ꎮ 填填预习卡　 　 课前预习卡内容详见配赠小册子第 ２４１ 页 课本例题精讲　 　 “ａｘ±ｘ ＝ｂ”类型方程的解法(重点) (教材第 ６９ 页第 １ 个问题) 弟弟和姐姐各有多少张邮票? 尝试用方程解决ꎮ １.方法探究: (１)分析题意ꎮ 可以选用“姐姐邮票的张数是弟弟的 ３ 倍” 和“我和姐姐一共有 １８０ 张邮票” 这两个信息来求姐 姐、弟弟各有多少张邮票ꎮ １１６　　 　 　 (２)探究解法ꎮ 　 　 我们画图分析数量关系ꎮ 如: 弟弟□ 姐姐□□□} 一共 １８０ 张 用 １ 个□表示弟弟的邮票张数ꎬ则姐姐的邮票张数为 ３ 个同样的□ꎮ 姐姐、弟弟共 １８０ 张ꎮ 找出等量关系式:姐姐的邮票张数＋弟弟的邮票张 数 ＝ １８０ 张ꎮ 设弟弟有 ｘ 张邮票ꎬ那么姐姐就有 ３ｘ 张邮票ꎮ 从而列出方 程 ｘ＋３ｘ ＝ １８０ꎬ再解方程即可ꎮ 　 　 利用“ 姐姐的邮票 张数＋弟弟的邮票张数 ＝ １８０” 的等量关系ꎬ体现 了方程的思想ꎮ ２.规范解答: 解:设弟弟有 ｘ 张邮票ꎬ则姐姐有 ３ｘ 张邮票ꎮ 　 　 　 　 　 ｘ＋３ｘ ＝ １８０ ４ｘ ＝ １８０ ｘ ＝ ４５　 　 ３ｘ ＝ ３×４５ ＝ １３５ 答:弟弟有 ４５ 张邮票ꎬ姐姐有 １３５ 张邮票ꎮ (教材第 ６９ 页第 ４ 个问题) 如果把“我和姐姐一共有 １８０ 张邮票”改为“姐姐比我多 ９０ 张邮票”ꎬ可以怎样列方程呢? 想一想ꎬ与 同伴交流ꎮ １.方法探究: (１)分析题意ꎬ转化为图形语言ꎮ 已知信息:①姐姐的邮票张数是弟弟的 ３ 倍ꎻ②姐姐比弟弟多 ９０ 张邮票ꎮ 要求问题:姐姐、弟弟各有多少张邮票ꎮ 可以借助图形(如右图)来理解: (２)找等量关系ꎬ列出方程ꎮ 从图中可以看出:姐姐的邮票张数－弟弟的邮票张数 ＝ ９０ 张ꎬ根据这一等量关系列方程解答ꎮ 设 弟弟有 ｘ 张邮票ꎬ则姐姐有 ３ｘ 张邮票ꎮ 列方程为 ３ｘ－ｘ ＝ ９０ꎮ ２.规范解答: 解:设弟弟有 ｘ 张邮票ꎬ则姐姐有 ３ｘ 张邮票ꎮ 　 　 　 　 　 ３ｘ－ｘ ＝ ９０ ２ｘ ＝ ９０ ｘ ＝ ４５　 　 　 ３ｘ ＝ ３×４５ ＝ １３５ 答:弟弟有 ４５ 张邮票ꎬ姐姐有 １３５ 张邮票ꎮ 　 　 　 　 　 　 解形如“ａｘ±ｘ ＝ｂ”(ａ≠０)类型的方程ꎬ要根据乘法分配律和等式的基本性质来解ꎬ具体 步骤如下:ａｘ±ｘ ＝ｂ　 解:(ａ±１)ｘ ＝ｂ　 ｘ ＝ｂ÷(ａ±１) １.解方程ꎮ ｘ＋５ｘ ＝ ３６　 　 　 　 　 　 ４ｙ－ｙ ＝ ４.８　 　 　 　 　 　 ７ｘ－２ｘ ＝ ３５ １１７　　 ２.地球表面积是 ５.１ 亿平方千米ꎬ其中海洋面积约为陆地面积的 ２.４ 倍ꎮ 地球上的海洋面积和陆地面 积分别是多少亿平方千米? 易错易混点击　 易错点:解形如“ａｘ±ｘ ＝ｂ”类型的方程合并含有 ｘ 项时出错ꎮ 　 解方程:３ｘ＋ｘ ＝ １８ ３ｘ ＝ １８ ｘ ＝ ６ 错点警示:我们在解形如“ａｘ±ｘ ＝ ｂ”类型的方程时ꎬ要把 含有 ｘ 的项合并在一起ꎬ这里 ３ｘ＋ｘ 合并后为 ４ｘꎬ不要误认为 ｘ 是 ０ 个“ｘ”ꎬ应为 １ 个“ｘ”ꎮ 正确解答:３ｘ＋ｘ ＝ １８ ４ｘ ＝ １８ ｘ ＝ ４.５ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 规避策略:合并含有 ｘ 的项时ꎬｘ 应看作 １ 个“ｘ”ꎮ 培优例题精讲　 培优链接:用抓不变量法列方程解决倍差问题 　 小刚今年 ６ 岁ꎬ爸爸今年 ３３ 岁ꎬ小刚几岁时ꎬ爸爸的年龄是小刚的 ４ 倍? 􀳌思路提示　 爸爸的年龄和小刚的年龄不断增长ꎬ但两人的年龄差始终不变ꎬ即“ 爸爸的年龄－ 小刚的年龄 ＝ (３３－６)岁”ꎬ依据这个等量关系可列方程解答ꎮ 　 　 􀳌规范解答　 解:设小刚 ｘ 岁时ꎬ爸爸的年龄是小刚的 ４ 倍ꎬ为 ４ｘ 岁ꎮ ４ｘ－ｘ ＝ ３３－６ ３ｘ ＝