三年级上册数学试题-第7讲三年级秋季图形拼切（教师版+学生版）全国通用

秋季 第7讲 图形拼切 重点摘要 图形的拼切就把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。同时增强对图形的直观感觉与判断能力也是图形拼切的基础。 图形拼切基本方法： 1、在图形拼切的过程中，面积大小不变，可先计算出面积大小后再进行拼切。 2、还有可以利用图形的对称性进行拼切。 精讲精练 例题1、用五块等边三角形图案最多可拼出（每个三角形之间要有公共边）几种不同的图案？（旋转或翻转一样的认为是同一种） 解：4种 例题2、用一条直线把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ 解：过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块；做长方形的两条对角线，设交点为 ，过点 任作一条直线 ，直线 将长方形平均分割成两块。直线 有无穷多种做法；所以用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有无穷种不同的分割法。 例题3、用一条直线把下图分割成面积相等的两块。 解：（1）如图先将图形分割成两个长方形（如图 ）；（2）连接两个长方形的对角线，找出两个长方形的对称中心（ , ）（如图2）（3）过两点所作的直线 EMBED Equation.DSMT4 为所求直线。（如图3） 例题4、有两块同样大小的正方形桌布(如下图),现在请你把它们剪拼成一个大正方形桌布。请画出剪拼的过程。 解：如右图所示 跟进练习 1、用四块正方形图案最多可拼出（每个正方形之间要有公共边）几种不同的图案？（旋转或翻转一样的认为是同一种） 解：如图所示，共5种。 2、把一个正方形切割成四个完全相同的部分,有几种不同的切割方法? 解：如图所示，答案不唯一，有无数种切割方法。（关于中心对称） 3、在下图的一个圆中间挖去一个长方形,请将剩余部分划分为两个面积相等的部分。 解：如图所示，分别找到圆形和长方形的中心点，过中心点连线一定能将图形分割成面积相等的两个部分。 4、下图是两个大小形状完全相等的正方形拼成的一个长方形,现在将这个长方形切两刀,然后再拼成一个正方形。 解：如右图所示。 例题5、下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。 解：图形分割。一共有18个小正方形；分成形状、大小相同的6块，每块有18÷6=3 (个)小正方形；先从下面开始考虑；分析过程以及答案如图所示。 例题6、请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“上海世博”这四个字中的一个，该怎么剪？ 解：图形分割。分析过程以及答案如图所示，答案不惟一。 建议：做此类题目应先计算再分割，分割时可现将图形分成相等的两部分后再分割成四块。 例题7、如图所示，将该图形分成4个大小相等、形状相同的图形，且每一块都要有一个☆。 解：图形分割。图中有36个单位正方形；分成大小相等、形状相同的4个图形；每个图形有36÷4=9个单位正方形；答案如图所示。 跟进练习 5、如何把该图割成两个相同的部分（除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割）。 解：图形分割。图中有9个单位正方形；分成大小相等、形状相同的2个图形；每个图形有9÷2=4.5个单位正方形；答案如图所示。 6、如图所示，请将4×4的正方形分成形状相同、大小相等的四个图形，并且使其中每个图形都含有“上海世博”这四个字。应怎样分？ 解：图形分割。四连块的图形如图有5种情况，经尝试4个5号“四连块”可以拼成一个4×4的正方形；答案如图所示。 7、如图所示，将该图形分成4个大小相等、形状相同的图形，且每一块都要有一个☆。 解：图形分割。图中有16个单位正方形；分成大小相等、形状相同的4个图形；每个图形有16÷4=4个单位正方形；答案如图所示。 例题8、如图所示为A、B、C三种型号的塑料板。现已有A型板30块，若B型板的价格为5元/块，C型板的价格为4元/块。请你考虑要再买B型板和C型板各多少块，才能拼成5×5的大正方形共10个且使所花费的总钱数最少？最少需要花多少元？ 解：图形拼合。A型板是由3个单位正方形组成；B型板是由3个单位正方形组成，单价为5元/块；C型板是由4个单位正方形组成，单价为4元/块；所以C型板比B型板便宜；因为5×5的大正方形由25个单位正方形组成；所以对于每一个5×5的大正方形中的C型板的个数为1或4； （1）当5×5的大正方形中的C型的个数为1时，要使A型板尽可能的多、B型板尽可能的少，拼法如图一所示（拼法不惟一），其中每个5×5的大正方形中有A型板6块、B型板1块； （2）当5×5的大正方形中的C型的个数为4时，要使A型板尽可能的多、B型板尽可能的少;拼法如图二所示（拼法不惟一），其中每个5×5的大正方形中有A型板1块、B型板2块；所以图