三年级上册数学试题-第3讲三年级秋季周期问题（教师版+学生版）全国通用

秋季 第3讲 周期问题 重点摘要 在日常生活中，有一些按照一定规律不断重复出现的现象。例如：一周中的星期几，人的属相等。利用这余数我们还可以解决许多生活中的有趣问题。 周期：一些元素按照一定的规律依次不断重复出现的，我们把其中一组重复出现的元素称为周期。 特征：每一组相同的周期所包含的元素数量是一样的，每一组周期中元素排列的顺序都是一样的。 方法：先利用周期的特性，将元素按照统一的周期进行分组，然后再按照要求得出需要的结论。有的时候周期不能直接看出，需要通过枚举的方法找到周期。 精讲精练 例题1、一堆围棋子，按“二黑三白“排列起来（如下图），从左至右第41个棋子是什么颜色？第80个棋子是什么颜色呢？ ●●○○○●●○○○●●○○○…… 解：根据题意，按“二黑三白” 5个棋子组成一组，并且每组棋子排列顺序也一样，这样依次不断地重复出现。先算出41个棋子可以排成这样的几组：41÷5=8组……1个，余数是1，这个棋子表示第9组的第一个棋子，即每组的第一个棋子是黑子的，所以这41个棋子是黑子。同理80÷5=16组，余数为0，那么，第80个棋子正好是第16组的最后一个，是白子。 例题2、有红、黄、蓝三种颜色的彩旗160面，按4面红旗、3面黄旗、2面蓝旗的顺序排列挂着，其中红旗共有几面？ 解：根据题意，按“4红、3黄、2蓝 ”7面彩旗形成一组，160÷7=22组…6面，一共有22组，新的一组有6面彩旗，按照顺序是4面红旗和2面黄旗。每组有4面红旗，所以20×4=80面，新的一组有6面，其中含有4面红旗 80＋4=84面 例题3、有一列数：7，8，5，6，2，4，5，6，2，4，…… （1）第129个数是多少？ （2）这129个数相加的和是多少？ 解：根据题意，按“5，6，2，4”4个数字形成一组，除去“7，8”这两个数。这组数去掉7，8 按规律出现，（129－2）÷4=127÷4=31组…3个，所以新的一组第3个是2。这组数去掉7，8 按规律出现，每一组依次出现5，6，2，4，它们的和是5＋6＋2＋4=17，新的一组还有5，6，2三个数，所以总和=（5＋6＋2＋4）×31＋5＋6＋2＋7＋8=17×31＋28=555 例题4、下面的算式是按某种规律排列的： 1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，……。 第2000个算式是什么？ 解：每个算式的第1个加数是1～4一个循环，2000÷4＝500，所以第2000个算式的第1个加数是4。每个算式的第2个加数是从1起连续的奇数，那么第2000个奇数是2000×2－1＝3999。所以第2000个算式是4＋3999。 跟进练习 1、黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如下图： …… 这串珠子中，黑色的珠子的共有几颗？ 解：根据题意。4个一组：102÷4=25组…2个所以是黑色，25＋1=26个。 2、一串黑白珠子穿在一起（如图），共有108个，这串珠子中白珠子有多少只？ 解：根据题意，去掉左边的3只珠子，每5只珠子中有2只白的。所以共有白珠子（108－3）÷5×2＋1＝43只。 3、有一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，……共有101个数。 （1)其中共有多少个1，多少个9，多少个4？ （2)这些数字的总和是多少？ 解：根据题意，不难看出，这串数每7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个周期，每个周期有3个1，2个9，2个4。101÷7=14……3，所以，这串数中有14个周期，余下1，9，9。其中1的个数是3×14＋1=43个，9的个数是2×14＋2=30个，4的个数2×14=28个。这些数字的和为：1×43＋9×30＋4×28=425。 4、下面的算式是按某种规律排列的：1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……。第20个算式是什么？ 解：观察上述算式，发现每个算式都是由a＋b形式组成，每个算式第一个数依次按1，2，3，4周期变化；第n个算式的第二个数是奇数列。①所以20÷4=5，说明这个算式的前一个数是4；第二个数20×2－1=39，因此第20个算式是4＋39。 例题5、2010年4月11日是星期日，则2010年的“六一”儿童节将是星期几？ 解：4月是小月，有30天；5月是大月，有31天。所以从2010年4月11日到2010年6月1日共有30－11＋31＋1=51天。因为51÷7=7……2，所以2010年的“六一”儿童节将是星期二。 例题6、如右图，以A，B，C，D，E依次表示左手的大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，若从大拇指