五年级下册数学讲义-07-体积单位和长方体正方体的体积 (2份打包)-沪教版（教师版+学生版）

体积单位和长方体正方体的体积 【知识精要】 1．体积单位 (1)．体积概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积 区别于面积：面积是指物体所占面的大小。 (2)．常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米 用字母表示是cm3 、dm3 、m3 棱长为1厘米的正方体，它的体积就是1立方厘米，记作1 ； 棱长为1分米的正方体，它的体积就是1立方分米，记作1 ； 棱长为1米的正方体，它的体积就是1立方米，记作1 。 如：骰子、一节手指头等的体积接近1立方厘米 （3）各体积单位之间的关系 2．体积 体积： （1） 长方体体积＝ ＝ （2） 正方体体积＝ 棱长和： （3） 长方体棱长和＝ （4） 总正方体棱长和＝ 表面积： （5） 长方体表面积＝ （6） 正方体表面积＝ A．长方体（非正方体）一般有（ 2）个面的面积相等，最多有（ 4）个面的面积相等；【当一对面为正方形时】 B．长方体（非正方体）一般有（4 ）条棱的长度相等，最多有（8 ）条棱的长度相等；【当一对面为正方形时】 长方体或正方体的拼、切过程，表面积变化：切一刀，增加2个面；拼一次，减少2个面； 若是一个长方体的高增加或减少多少，它就变成了一个正方体，这里隐含着一个条件： 这个长方体的下底面是个正方形，即长方体的长和宽相等 ★★★一个棱长为a厘米的正方体，表面涂有彩色，切割成棱长为1厘米的小正方体，这些小正方体，一共有 个，其中： （1）三面带有彩色的小正方体有（ 8）个，和顶点有关； （2）两面带有彩色的小正方体有 个，和棱有关，一条棱上 个； （3）一面带有彩色的小正方体有 个，和面有关，一个面上有 个； （4）一面也不带彩色的小正方体有 【总数减去上面三种的总数】或 个； 【热身练习】 （1）下面的两个长方体都是由棱长1厘米的正方体摆成的，体积各是多少立方厘米？ SHAPE \* MERGEFORMAT 略 （2）下面的物体都是用棱长1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？ 7个 6个 10个 （3）小明用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体。下面是从不同的方向看到的图形。这个物体的体积是多少立方厘米？ 正面 上面 侧面 解：利用三视图还原，总共只有4个小正方体，所以体积是4立方厘米 （4）棱长为8厘米的正方体，表面涂满红色，把它切割成棱长为1厘米的小正方体，其中： ①三面带有红色的小正方体有 8 个； ②两面带有红色的小正方体有 12×（8－2） 个； ③一面带有红色的小正方体有 6×（8－2）×（8－2） 个； ④一面也不带红色的小正方体有 （8－2）的立方 个； 【精解名题】 例1、求下面几何体的体积（单位：cm） 解：V = V = V = =5×5×14 =5×5×10 =5×5×18 =350 =250 =450 V= V + V + V =350+250+450 =1050（ ） 例2、有甲.乙.丙三个正方体水池。它们的内边长分别为40dm.30dm.20dm,在乙.丙水池中分别铺上碎石，两个水池的水面分别升高了6cm和6.5cm. 如果将这些碎石铺在甲水池中，甲水池水面将升高多少分米？ 解析：乙、丙水池里水面升高后的体积，就是碎石的体积。碎石体积除以甲正方体的底面积，就可以求出甲水池的水面升高多少分米。 答案：6cm=0.6dm 6.5cm=0.65dm (30×30×0.6+20×20×0.65)÷(40×40) =(540+260) ÷1600 =0.5(dm) 答:甲水池水面将升高0.5dm。 例3、将棱长和分别为36厘米、48厘米和60厘米的3个铁质正方体熔铸成一个大正方体，求这个大正方体的体积。 解析：因为正方体的12条棱长度都相等，而36=3×12，所以这个正方体的棱长是3cm，用同样的方法求出另两个正方体的棱长，在分别计算出它们的体积，大正方体的体积就等于它们的体积之和。 36÷12=3，48÷12=4 ，60÷12=5 3×3×3+4×4×4+5×5×5=216 答：个大正方体的体积的体积是216 。 例4、一个长方体和一个正方体的棱长相等，已知长方体的长6分米，宽5分米，高4分米，那么正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？如果不相等，分别是多少立方分米？若一物体能使正方体中液面高度上升3分米，那这物体能使长方体液面上升多高？ 解：4（6+5+4）=60dm。正方体的棱长为60÷12=5dm。 长