五年级下册数学讲义-08-正方体长方体表面积 (2份打包)-沪教版（教师版+学生版）

长方体、正方体的表面积 教学目标 1、 掌握长方体和正方体的表面积的计算公式，并会运用公式去计算表面积 2、 掌握长方体和正方体表面积的变化规律 教学重点 1、长方体和正方体的表面积的计算公式 2、长方体和正方体表面积的变化规律 教学难点 1、长方体和正方体表面积的变化规律 ★知识精要 知识点1 长方体的特征及体积和表面积 长方体由六个长方形的面围成；相对的面完全相同，互相平行的棱长度相等；交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高 长方体的体积=长×宽×高（V=abh） 长方体的表面积=前后两个面的面积+上下两个面的面积+左右两个面的面积 S=2（ah+ab+bh） 知识点2 正方体、长方体的特征及体积和表面积 正方体由六个完全的正方形的面围成的立体图形；正方体每条棱长度都相等（正方体是特殊的长方体） 长方体有三组相同的长方形面，共六个面，六个面的面积总和称为长方体的表面积。 正方形体积=棱长×棱长×棱长（V=a3） 正方体的表面积=6a2 知识点3 多个小正方体拼成长方体表面积的变化 将若干个大小一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积比原来若干个正方体的表面积之和减少，反之将一个长方体分割成若干个小正方体（或小长方体），若干个小正方体（或小长方体）的表面积之和比原来长方体表面积增加。 注： N个正方体一字排开，拼成长方体，减少的面积是（n-1）×2个正方形的面积 表面积变化的规律：将几个大小一样的正方体拼成一个长方体时，拼一次会重叠2个正方形的面，即减少2个正方形的面积；拼成两次会重叠4个正方形的面，即减少4个正方形的面积；依次类推得到，减少的表面积与拼得次数有关。将一个长方体切割成几个小正方体时，切割一次会增加2个面的面积，切割两次会增加4个面的面积，以此类推得到，增加的表面积与切割的次数有关 知识点4 在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加；也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。 一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。 知识点5 通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。 （1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； （2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等； （3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。 知识点6 如何使得包装最小 几个相同长方体包装在一起，要想使包装纸最节约，就要使最大的面叠加在一起，只有这样，露在外面的面即包装后的表面积最小，包装最节约。 根据已知条件填表（单位：厘米） 表面积计算公式 长方体 3 4 6 12 108 5 6 8 30 236 正方体 0.4 / / 0.16 0.96 / / 25 125 填空题： 1、一个长方体的长是4厘米，宽是4厘米，高是2.5厘米，它的表面积与一个正方体的表面积一样，这个正方体每个面的面积均为___12_____平方厘米 2、一个正方体的棱长扩大到2倍，则它的棱长之和扩大到原来的__2__倍，表面积扩大到原来的__4___倍 3、一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长0.8米，宽0.5米，高0.6米，做这样一个鱼缸需要玻璃__1.96__平方分米 4、（1）长方体是由__6___个__长方形______围成的立体图形 正方体是由__6___个___正方形_____围成的立体图形 （2）如果正方体一个面的面积是5平方厘米，那么它的表面积是___30cm2______ 表面积是72平方米的正方体，它一个面的面积是__12 m2_____ （3）棱长为2m的正方体，它的表面积是___24m2______，体积是__8m3_____ 长4m，宽3m，高2m的长方体的表面积是___52 m2_____，体积是___24 m3______ 5、（1）有一个长方体，它前面一个面的面积是45平方厘米，比左边一个面大20平方厘米，又比下面一个面小9平方厘米，它的表面积是___248 cm2______ （2）一个长方体的侧面积是200平方厘米，它的上下两个面是边长为3厘米的正方形，它的表面积是_218____平方厘米，它的体积是___150_____立方厘米 （长方体的侧面积指的是前、后、左、右四个面的面积总和） （3）有一个长方体，长2m，宽3m，高4m，它的侧面积是__40 m2____，它的表面积是__72 m2_____ （4）体积是64立方厘米