五年级下册数学讲义-04-列方程解应用题（行程问题） (2份打包)-沪教版（教师版+学生版）

列方程解应用题（行程） 【教学目标】 1．会解决两个物体运动的简单实际问题。 2．理解行程问题解决的关键，弄清楚物体运动的具体情况，具体问题具体分析。 3．尝试列方程解决较复杂的相遇问题、追及问题和相离问题。 4. 感受数学在现实生活中的应用价值，体会数学学习的乐趣。 【教学重点】 理解和掌握行程问题的等量关系； 【教学难点】 理解和掌握行程问题的等量关系； 【教学过程】 解答行程问题的关键是要弄清物体运动的具体情况，如运动的方向（相向、 同向、背向），出发的地点（两地、同地），出发的时间（同时、先后），运动的 路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇、相距、交错而过、追及等等）。 1．相遇问题： 速度和×相遇时间=相遇路程 ( v1 + v2 ) × t相遇 = s相遇 2. 追及问题： 速度差×追及时间=相差路程 ( v1 - v2 ) × t追及 = s追及 【例题精讲】 【例1】 甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米． （1）两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？ （2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？ （3）若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，几小时后快车追上慢车？ （4）若两车同时开出，同向而行，慢车在快车的后面，几小时后快车与慢车相距720千米？ 解：（1）360÷（72+48）=3小时 （2）（360-72×）÷（72+48）=2.75小时 （3）360÷（72-48）=15小时 （4）（720-360）÷（72-48）=15小时 【例2】 甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求甲、乙的时速各是多少？ 解：设乙每小时速度为x千米/时 解得： 【例3】 一架飞机在两城之间飞行，风速为20千米/小时 ，顺风飞行需2小时30分，逆风飞行需要3小时。 （1）求无风时飞机的飞行速度。 （2）求两城之间的距离。 解：设无风时飞机速度为x千米/时 （1） 解得： （2） 【例4】 一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米． （1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？ （2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？ 解：（1）小时 （2）小时 【例5】 通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？ 解：设原定的时间是x小时 解得 千米 【例6】 A、B两地相距375千米，一辆汽车以50千米/小时的速度从A地开往B地，2小时后，因事途中耽误了30分钟，若要想按时到达B地，后一段路的速度应为多少？ 解：千米/时 【例7】 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？ 解：设x小时相遇 解得 千米 【备选例题】 【例1】 长100米的列车，以每秒20米的速度通过了一条座长500米的桥。列车通过这座桥要用多少秒？ 解：秒 【例2】 甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？ 解：相遇时间：小时 ∴ 两村：千米 【例3】 自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米处，求自行车队和摩托车的速度。 解析：（18+9）÷（18-9）=3（倍） 12÷（3-1）=6（分钟） 9÷6=1.5（千米/分钟） 1.5÷3=0.5（千米/分钟） 【例4】 喜羊羊和灰太狼一起参加学校组织登山活动，他们早上8点从山脚出发，每小时行3千米，傍晚6点到达山顶，在山顶住了一晚上后，第二天早上8点又从山顶出发，每小时行5千米，按原路返回山脚，他们在两天的往返中是否在同一时刻到达同一地点？若有，这点距离山脚多远？ 解：山脚到山顶的距离：3×（6+12-8）=30（千米）， 相遇时间：30÷（3+5）=37.5（小时） 相遇点距离山脚：3×3.75=11.25（千米） 【课堂练习】 1、 甲、乙两人分别骑自行车从A、B两地相向而行，甲的速度是14km/h，乙的速度是10km/h，A、B两地的距离是72千