第4课时 列方程解应用题、行程基础——相遇、追及问题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学沪教版

第4课时 3月28日 行程问题专题 题型1：行程相遇问题（相遇时路程和等于总路程，画线段图辅助分析。） 2. 一、看线段图写等量关系并列方程。 1. 等量关系： ， 方 程： 。 2、 等量关系： ， 方 程： 。 3、 等量关系： ， 方 程： 。 二、填空 客车和货车同时从相距路程为1305千米的东西两城出发，相向而行。货车每小时行驶65千米，9小时后两车相遇，求客车的速度。 根据题意将上图填写完整。 解：设客车速度是x千米/时。 根据等量关系：______________________________________________________ 可以列出方程：______________________________________________________ 求得客车的速度是_________。 · 解题公式：路程和=速度和×相遇时间； 变形公式： 相遇时间 = ；速度和 = ； · 梯度例题 基础：两地相距270km，甲30km/h，乙60km/h，几时相遇。 方程： 提高：两车4小时相遇，甲比乙每小时快10km，全程400km，求乙速。 方程： 拔高：甲乙相向3时相遇，甲再行2时到B地，甲速40km/h，求全程。 方程： 1、两辆轿车同时从相距535.5千米的甲乙两个城市相向而行。出租车每小时行48千米。轿车每小时行78千米。几小时后两车还相距31.5千米？ 2、甲、乙两地相距1395千米，小华和小冬同时从两地相向而行。小冬每分钟走70米，比小华每分钟少走15米。多少时间后两人相遇？ 3、两个城市相距405千米，甲乙两辆汽车同时从两个城市出发相向而行，甲车的速度是70千米/时，乙车的速度是65千米/时，两车相遇时甲车已行了多少千米？ 4、客车和货车同时从相距960千米的两地出发相向而行，10小时后相遇。已知客车平均每小时比货车多行8千米，问:客车、货车平均每小时各行多少千米? 相遇时多行驶 1、甲、乙两车分别以平均每小时90千米和平均每小时75千米的速度同时从A、B两地相对开出，在途中相遇，相遇时甲车比乙车多行120千米。问:两车开出几小时后相遇? 2、小轿车和卡车同时从相距350千米的两地出发相向而行，两车开出2.5小时后相遇，小轿车平均每小时行的路程是卡车的2倍多5千米。问:小轿车和卡车平均每小时各行多少千米? 返回相遇 1、甲、乙两地相距1200米，小宇和小明同时从甲地出发去乙地，小宇每分钟行160米，小明每分钟行140米，小宇到达乙地后立即返回。问:两人经过多少分钟后在途中相遇? 题型2：行程追及问题 · 核心概念两车/两人同向而行，快车追慢车，路程差=初始距离，根据速度差列方程。 · 解题公式：（追及初始距离）路程差=速度差×追及时间； · 确定路程差： 场景1：同时不同地（一开始就有距离差）：路程差 = 开始时两者相距的距离 场景2 ：同地、不同时（慢的先走）： 路程差 = 慢车先走的路程 场景3：环形跑道 · 梯度例题 基础：甲在乙前15km，甲40km/h，乙55km/h，几时追上。 方程： 提高：甲先走1小时，速30km/h，乙45km/h追，几时追上。 方程： 拔高：两人相距400米，同向而行，快者比慢者每秒快2米，多久追上。 方程： 一、写出等量关系并列出方程。 1.甲乙两人从A地到B地，甲平均每分钟走80米，乙平均每分钟走65米。乙先走了300米后甲才出发，甲追上乙需要多少分钟？ 解：设甲追上乙需要x分钟。 （1）等量关系： ， （2）方 程： 。 2.甲乙两人从A地到B地，乙先走了300米后甲才出发，20分钟后甲追上乙。已知甲平均每分钟走80米，乙平均每分钟走多少米？ 解：设乙平均每分钟走x米。 （1）等量关系： ， （2）方 程： 。 3.如图：甲乙两人从A地到B地，甲以80米/分的速度去追先出发的乙，已知乙平均每分钟走65米，甲用20分钟追上乙。乙比甲先出发多少米？ 解：设乙比甲先出发x米。 （1）等量关系： ， （2）方 程： 。 4.小巧和小亚从学校出发去少年宫，小巧每分钟行64米，她先行200米后小亚才出发，小亚8分钟后在途中追上小巧。小亚每分钟行多少米？ 根据题意将上图填写完整。 解：设小亚每分钟行x米。 根据等量关系：______________________________________________________ 可以列出方程：______________________________________________________ 求得小亚的速度是____________。 5、快车和慢车都是从A地开往B地，快车每小时行60千米，慢车每小时行45千米，慢车开出2小时后，快车才从A地出发，快车开多少小时才能追上慢车？ 6、 公路上, 一辆卡车正以36千米/时的速度行驶, 在卡车后方12千米的地方,一辆轿车正以60千米/时的速度赶上来,轿车几小时后在途中追上卡车? 7、一辆摩托车以每小时75千米的速度去追赶先出发的汽车，已知汽车每小时行50千米，摩托车用4小时追上汽车，问汽车比摩托车早出发几小时？ 8、弟弟从家去少年宫参加绘画比赛，每分钟走72米，15分钟后哥哥骑车去追赶弟弟，10分钟追上。哥哥每分钟行多少米？ 9、甲车、乙车先后从A地出发去B地，甲车先走24千米后乙车才出发，甲车平均每小时行70千米，乙车平均每小时行85千米。问:乙车出发几小时后追上甲车? 10、体育课上，小明站在百米跑道的起点处，小亚站在他前面12米处，两人同时同向起跑，15秒后小明追上小亚。已知小亚平均每秒跑4米，问:小明平均每秒跑多少米? 11、公路上，一辆客车正以平均每小时65千米的速度向前行驶，在它后面24千米的地方有一辆小轿车以平均每小时85千米的速度追上来。问:几小时后轿车追上客车? 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 行程问题（相遇、追及）专题答案 题型1：行程相遇问题 一、看线段图写等量关系并列方程 1. 等量关系：甲2.5小时行驶的路程 + 乙2.5小时行驶的路程 = 22.5千米 方程： 2. 等量关系：甲2.5小时行驶的路程 + 乙2.5小时行驶的路程 = 22.5千米 方程： 3. 等量关系：甲x小时行驶的路程 + 乙x小时行驶的路程 = 22.5千米 方程： 二、填空 图中填写：（）千米/时、（9）小时相遇、（65）千米/时；（客）车、（货）车 等量关系：客车9小时行驶的路程 + 货车9小时行驶的路程 = 1305千米 方程： 客车速度：解得，即70千米/时 解题公式变形 相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和；速度和 = 总路程 ÷ 相遇时间 梯度例题解答 基础：，解得，即3小时相遇 提高：，解得，即乙速45千米/时 拔高：，解得，即全程200千米 基础相遇应用题解答 1. 解：设小时后两车还相距31.5千米 答：4小时后两车还相距31.5千米。 2. 小华速度：米/分 解：设分钟后两人相遇 （注意单位统一：1395千米=1395000米，原题数据修正为139500米更合理） 答：900分钟后两人相遇。 3. 相遇时间：小时 甲车行驶路程：千米 答：相遇时甲车行了210千米。 4. 解：设货车每小时行千米，客车每小时行千米 ，客车：千米/时 答：客车每小时行52千米，货车每小时行44千米。 相遇时多行驶应用题解答 1. 解：设两车开出小时后相遇 答：8小时后相遇。 2. 解：设卡车每小时行千米，小轿车每小时行千米 ，小轿车：千米/时 答：卡车每小时行45千米，小轿车每小时行95千米。 返回相遇应用题解答 1. 解：设两人经过分钟后相遇 总路程和为米 答：8分钟后在途中相遇。 题型2：行程追及问题 一、写出等量关系并列出方程 1. （1）等量关系：甲分钟走的路程 = 乙先走的300米 + 乙分钟走的路程 （2）方程： 2. （1）等量关系：甲20分钟走的路程 = 乙先走的300米 + 乙20分钟走的路程 （2）方程： 3. （1）等量关系：甲20分钟走的路程 = 乙先出发的米 + 乙20分钟走的路程 （2）方程： 4. 图中填写：（64）米/分；（200）米；（8）分钟；（）米/分；（8）分钟；（8）分钟 等量关系：小亚8分钟走的路程 = 小巧先走的200米 + 小巧8分钟走的路程 方程： 小亚速度：解得，即89米/分 5. 解：设快车开小时追上慢车 答：快车开6小时追上慢车。 6. 解：设轿车小时后追上卡车 答：0.5小时后追上卡车。 7. 解：设汽车比摩托车早出发小时 答：汽车早出发2小时。 8. 解：设哥哥每分钟行米 答：哥哥每分钟行180米。 9. 解：设乙车出发小时后追上甲车 答：1.6小时后追上甲车。 10. 解：设小明平均每秒跑米 答：小明平均每秒跑4.8米。 11. 解：设小时后轿车追上客车 答：1.2小时后轿车追上客车。 学科网（北京）股份有限公司 $