四年级下册数学讲义-15-整理与提高（一）解决问题2 (2份打包)-沪教版（教师版+学生版）

解决问题2 【教学目标】 1.能正确理解并区分“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义； 2.能借助树状图和线段图，正确分析复合应用题的数量关系． 【教学重点】 借助树状图和线段图，正确分析复合应用题的数量关系 【教学过程】 案例：《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有十五头，下有四十八足。问雉、兔各几何？” 问题1：这句话中，你们有不明白的词语吗？ “雉”（读成“zhì”），就是野鸡。 问题2：谁来说一说，这道题目是什么意思？ 现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。 类似于这样的问题，统统称为：“鸡兔同笼”。 问题3：同学们独立完成一下表格，小组内交流汇报 鸡只数 兔只数 共有的脚数 和题意比较 0 15 15×4＝60 × 1 14 2＋14×4＝58 × 2 13 2×2＋13×4＝56 × …… …… …… × 6 9 6×2＋9×4＝48 √ 问题4：体育比赛中也有这样的“鸡兔同笼”，如：学生乒乓球比赛，有8个球案在进行单打、双打比赛，一共有22人正在比赛。单打的球案有几张？双打的球案有几张？ 参考答案：单打的球案有5张，双打的球案有3张 例题1：“六一”儿童节到了，同学们把教室装扮得非常漂亮！教室里有4个黄气球，有12个红气球，红气球的个数是黄气球的几倍？把黄气球的个数增加到几倍就是红气球的个数？ 教法说明：首先让学生回顾上次课的预习思考内容，理解增加几倍和增加到几倍的含义． 如图，把“4个黄气球”看作1份，红气球的个数增加2倍，也就是黄气球的3倍；把黄气球的个数增加2倍，或者把黄气球的个数增加到3倍就是红球球的个数． 归纳总结：“增加n倍”即表示原数的（n＋1）倍； “增加到n倍”即表示原数的n倍 试一试：看图填空． （1） 2朵小花是1份，增加5个2朵。可以说：增加（ ）倍；也可以说：增加到（ ）倍。 2朵小花，增加5倍后，有多少朵？列式是： （2） 把原来有的3个苹果看作1份，现在有的苹果是这样的（ ）份；现在苹果增加了，在原有的基础上增加（ ）倍，就是增加到原有的（ ）倍。 求“现在有多少个苹果”的综合算式是： （3） 把5个篮球看作l份。现有篮球增加到原有的（ ）倍，就是增加（ ）倍。 求“学校现有篮球多少个”的综合算式是： 例题2：建筑工地有4辆载重量相同的挖土机，每天可以挖120吨土，为了加快工程进度，又增加了同样的挖土机8台，现在一天可以挖土多少吨？（要求用两种以上方法） 教法说明：先让学生独立思考，再让学生间相互交流，总结归纳本题有几种方法． 方法一：一辆挖土机一天可以挖多少吨？120÷4＝30（吨） 增加的8辆挖土机一天能挖多少吨？8×30＝240（吨） 现在一天挖土多少吨？ 120＋240＝360（吨） 方法二：一辆挖土机一天可以挖多少吨？120÷4＝30（吨） 现在一共有多少辆挖土机？4＋8＝12（辆） 现在一天挖土多少吨？ 12×30＝360（吨） 方法三：增加的8辆挖土机是原来4辆的几倍？8÷4＝2 现在一天挖土多少吨？ 120＋120×2＝360（吨） 方法四：现在的挖土机数量是原来的几倍？（4＋8）÷4＝3（吨） 现在一天挖土多少吨？ 120×3＝360（吨） 说明：要求学生分别将以上四种方法列综合算式． 试一试：5台拖拉机3小时耕地240亩，照这样计算，增加2倍的拖拉机，3小时能耕地多少亩？ 参考答案：720亩 例题3：修路队上周修路200米，本周修路的米数比上周增加1倍还多60米，本周修路多少米？ 教法说明：要求学生根据倍数关系画出线段图 讲上周修路队修路的米数看作1份，本周比上周增加了1倍多60米，也就是本周比上周增加了1个200米还多60米，本周修路的米数就有2份还多60米 参考答案：200×2＋60＝460（米） 思考：讲本题的“增加1倍还多60米”改为“增加到2倍还多60米”，求最后结果 试一试：两支修路队一起修一条公路，第一队修的增加2倍多15米，才和第二队修的一样多。第二队修了195米，第一队修了多少米？ 参考答案：（195—15）÷3＝60米 线段图如下： 例题4：四（2）班学生52