8 扇形的面积-六年级上册数学【东方作业】同步辅导与作业(北师大版)

【精品】2020~2021六年级上数学教辅（同步辅导及作业） 北师大版 8 扇形的面积 辅导模块 一、认识扇形 生活中常见的扇形物体有扇贝、扇形窗、折扇。 它们的名称中都含有一个“扇”字，它们的形状都是下图这样的，我们把它们称为“扇形”。 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”；写作  一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。扇形是圆形的一部分。 小结：扇形是由一条弧和两条半径围成的，所以扇形的定义是：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。  二、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角。 一个角的两条边张得越开，这个角就越大。那么在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大；圆心角越小，扇形越小。 小结：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 【例题1】下面图形中哪些角是圆心角，在（ ）里画“√”。 A （ ） B（ ） C（ ） D （ ） 答：A （ √ ） D （ √ ） 小结：扇形的圆心角的特点 1.顶点在圆心。 2.它的两条边其实就是半径。 3.它所对的圆上的部分是所在扇形的弧。 三、扇形的大小 当扇形的两条半径在同一直线上时，这个图形变成了半圆，所以半圆面也是扇形。 这个以半圆为弧的扇形的圆心角是180°。 平角是180°，圆周角的一半是180°，所以以半圆为弧的扇形的圆心角就是圆周角的一半。   因为这个扇形是半圆。所以这个以半圆为弧的扇形的弧长是所在圆的周长的一半，扇形面积也是圆的面积的一半。 一半 四分之一 当这个180°的特殊扇形的2条半径继续旋转时，这个圆被分成了4个部分，它们都是扇形，其中这个以四分之一圆为弧的扇形的圆心角是90°。因为直角90°是圆周角的四分之一，所以它的弧长是所在圆的周长的四分之一。 当圆的两条直径互相垂直时，图形被平均分了，因为圆平均分成了四份，所以以四分之一圆为弧的扇形的周长和面积都被平均分成了四份。 四、扇形的面积 圆心角是1°的扇形面积是整个圆面积的 ，圆的面积是 ，所以圆心角是1°的扇形面积公式： ； 圆心角是n°的扇形面积是 ×n = 。 即 扇形面积 【例题2】计算 下图扇形的面积，它是所在圆面积的几分之几 解：扇形面积 （m2） 它是所在圆面积的1/3。 五、扇环 一个图形它可以看做一个大扇形去掉一个小扇形，或者可以看做一个圆环被截得其中的一部分，像这样一个圆环被截得的部分叫做扇环。 扇环的面积：大扇形面积-小扇形面积 作业模块 ※课内同步作业※ 1、判断。   ①以下哪个选项是弧的定义（ ）   A. 圆上两点间的部分 B. 圆上两点与半径围成的部分  C. 圆内两点间的部分 D.圆外两点间与圆内一点围成的部分   ②以下哪个选项是扇形的定义（ ）   A. 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形   B. 圆上两点与圆内一点连线及其弧围成的部分   C. 圆外两点与圆心连线围成的部分   D.一条弧和经过这条弧两端的任意两条线段所围成的图形    ③以下哪个选项是圆心角的定义（ ）  A. 顶点在圆外的角 B. 顶点在圆内的角  C. 顶点在圆心的角 D.顶点在圆上的角   ④下图中哪个是圆心角（） 2、下面（　　）的阴影部分是扇形。 A.   B.   C. 3、扇形的角度是90°，半径是2cm，求扇形的面积 4、计算扇环的面积 5、计算阴影的面积。 参考答案： 1、①A ②A ③C ④A 2、C 3、π 4、 EMBED Equation.DSMT4 （cm2） 5、 EMBED Equation.DSMT4 $$