【精品】第一单元《长方体和正方体》期末备考讲义—2020年五年级下册数学单元闯关（思维导图＋知识点精讲＋优选题训练）（原卷版+解析版）北京版 (2份打包)

期末备考—2020年北京版五年级下册数学优选题单元复习讲义 第一单元《长方体和正方体》 1、长方体或正方体的认识 ①一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 判断：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。（  ×    ） 长方体特点： 有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形），8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 判断：一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。最多有4个面完全相同。用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（ × ）。   长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。 ②由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体特点：  正方体有12条棱，它们的长度都相等。有8个顶点。 正方形的6个面是完全相同的正方形。 正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 比较 相同点 不同点 面 棱 长方体 都有6个面， 12条棱，8个顶点。 6个面都是长方形。 （有可能有两个相对的面是正方形）。 相对的棱的长度都相等 正方体 6个面都是正方形。 12条棱都相等。 长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4     L=（a＋b＋h）×4   长= 棱长总和÷4－宽 －高   a=L÷4－b－h 宽= 棱长总和÷4－长 －高   b=L÷4－a－h 高= 棱长总和÷4－长 －宽   h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12      L=a×12       正方体的棱长=棱长总和÷12      a=L÷12 例：1、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？ 2、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 2、长方体或正方体的表面积 表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体表面积的计算方法。 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为S=2（ab+ah+bh）； 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；用字母表示为：S=2ab+2ah+2bh. 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2  S=2（ab＋ah＋bh）－ab     S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2      S=2（ah＋bh）贴墙纸 正方体表面积的计算方法： 正方体的表面积=棱长×棱长×6    S=a×a×6   用字母表示：S= 6a2生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。 注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 如：一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（    ）平方分米． ①8  ②16  ③24  ④32 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大（或缩小）几倍，表面积会扩大（或缩小）倍数的平方倍。如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍。 长、宽、高各缩小3倍，表面积就会缩小到原来的 1 / 9。 3、长方体和正方体的体积 （1）体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 （2）体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为m3，dm3，cm3。 体积相邻单位间的进率是1000：1m3=1000dm3   1dm3=1000cm3（3）长方体的体积= 长×宽×高      V=abh          长= 体积÷宽÷高     a=V÷b÷h  宽= 体积÷长÷高     b=V÷a÷h             高= 体积÷长÷宽     h= V÷a÷b 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长   V=a×a×a = a3   读作“a的立方” 表示3个a相乘，（即a·a·a） 例： 1、 某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 2、 2长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 3、长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（    ）厘米，六个面中最大的面积是（    ）平方厘米，表面积是（      ）平方厘米，体积是（