【精品】第三单元《因数和倍数》期末备考讲义—2020年五年级下册数学单元闯关（思维导图＋知识点精讲＋优选题训练）（原卷版+解析版）北京版 (2份打包)

期末备考—2020年北京版五年级下册数学优选题单元复习讲义 第三单元《因数和倍数》 1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在. 2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。） 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数1、2、3、……分别乘这个数）   4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类 ①只有自己本身一个因数的1 ②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是2。在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。   ③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3个因数）最小的合数是4。 按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是0. 6、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。公因数只有1的两个数叫作互质数     7、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。两个数的公倍数也是无限的。 8、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。 9、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。 举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。 10、求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法  ......） ①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。　 11、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 12、是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。相邻的偶数（奇数）相差2。 13、2 的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。 5的倍数的特征：个位是0或5。 3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是3的倍数。 14、和与积的奇偶性： 偶数+偶数=偶数   奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数   偶数×偶数=偶数    偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 1．（2018秋•盐山县期末）四（1）班的学生数是偶数，在 之间，如果每3人一组进行实践活动，可全部分完且没有剩余，那么这个班可能有 　　 人． A．42 B．48 C．42或48 【解答】解： 之间3的倍数有：42、45、48，又因四（1）班的学生数是偶数，所以这个班可能有42人，也可能有48人． 我是这样想的：用3分别乘自然数1、2、3、 、15、16，从中找出符合要求的倍数即可． 答：这个班可能有42或48人． 故选： ． 2．（2019春•高密市期中）如果 ， ，那么 和 的最大公因数和最小公倍数分别是 　　 A．2，30 B．10，60 C．6，90 【解答】解：如果 ， 那么 和 的最大公因数是 和 的最小公倍数是 答： 和 的最大公因数是10，最小公倍数是60． 故选： ． 3．（2019春•邓州市期末）如果 、 不为 ，则 、 两数的最大公因数是 　　 A．6 B． C． 【解答】解： 、 都是非零自然数，如果 ，则 、 两数的最大公因数是 ； 故选： ． 4．（2019•永州模拟） 　　 的公因数只有1，又都是合数，而且它们的最小公倍数是120． A．12和10 B．5和24 C．4和30 D．8和15 【解答】解：8和15都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是 ． 故选： ． 5．（2018秋•中山区期末）李菲家客厅长4.8米，宽4.2米，选用边长 　　 分米的方砖铺地不需要切割． A．4 B．6 C．8 D．12 【解答】解：4.2米 分米， 4.8米 分米， ， ， 所以42和48的最大公因数为： ，所以选用边长6分米的方砖铺地不需要切割； 故选： ． 6．（2018•徐州） 和 是非零自然数，且 ，那么 和 的最小公倍数是 　　 A．5 B． C． D．没有 【解答】解：因为 ， 和 是非零自然数，所以 和 的最小公倍数是 ． 故选： ． 7．（2019秋•皇姑区期末） 和 都是非零自然数，如果 是最简分数，那么 和 的最大公因数是　1　，最小公倍数是　　． 【解答】解： 和 都是非零自然数，如果 是最简分数，那么 和 的最大公因数是 1，最