数学：第四章《幂函数、指数函数和对数函数（下）》（沪教版高一下册，教案+学案+课件+同步练习，28份）

课题：对数的运算法则 教学目标 1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题． 2．通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力． 3．通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神． 教学重点难点 难点是法则的探究与证明． 重点是对数的运算法则及推导和应用； 这个式子会有何联想? 问题：如果看到 问题：如果看到 答： 引入 新授：对数的运算法则 先回顾一下指数的运算法则： 是否成立? 若 问题： 由指数运算法则得： 证明：设 成立 证明 则 ∴ 即： 例1：计算 新问题： 由指数运算法则得： 证明：设 则 得： ∴ 例2：计算 新问题： 证明： 设 则 巩固练习 1．计算 的式子表示 2．已知 用 课堂小结 1．运算法则的内容 2．运算法则的推导与证明 3．运算法则的使用 $$ 4.5反函数的概念 一、教学内容分析 “反函数”是《高中代数》第一册的重要内容.这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为今后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用.[来源:学科网] 二、教学目标设计 （1）理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数； （2）掌握求反函数的基本步骤，并能理解原函数和反函数之间的内在联系； （3）通过反函数概念的引入；函数及其反函数图像特征的主动探索，初步学会自主地学习、独立地探究问题；掌握观察、比较、分析、归纳等数学试验研究的方法；体验探索中挫折的艰辛与成功的快乐，激发学习热情. 三、教学重点与难点： 反函数的概念及求法；反函数的图像特征；反函数定义域的确定. 四、教学流程设计 五、教学过程设计 1、设置情境，引出概念 引例：在两种温度度量制摄氏度( )和华氏度（ ）相互转化时会发现，有时两人选用相同的数据，如下表，所建立的函数关系和作出的图像完全不同，这是为什么呢？ 0 20[来源:学科网ZXXK] 35 100 115 32 68 95 212 239 教师点拨：指导学生观察上面两个函数的异同，引出反函数的定义.介绍反函数的记号 ；了解 表示反函数的符号， 表示对应法则. 2、 探索研究，深化概念 ①探求反函数成立的条件. 例1（1） （ ）的反函数是 （2） （ ）的反函数是 （3） （ ）的反函数是 学生活动：讨论函数反函数成立的条件（理论根据为函数的定义）：对值域 中任意一个 值，在定义域 中总有唯一确定的 值与它对应，即 与 必须一一对应.[来源:学,科,网] ②探求求反函数的方法.（课本例题） 例2．求下列函数的反函数： （1） （2） （3） （4） [说明]：学生分四组完成，教师巡视，把典型错误及正确解法投影. 学生活动：探求求反函数的方法. （1） 变形:解方程 得 ； （2） 互换:互换 的位置，得 ； （3）写出定义域:注明反函数的定义域. ③观察反函数的图像，探讨互为反函数的两个函数的关系. 例3：在同一坐标下，画出例2中的函数及其反函数的图像.（在几何画板中显示） 教师点拨：指导学生观察函数及其反函数的图像，结合反函数的定义，探讨函数及其反函数之间的关系. 学生活动：探讨互为反函数的两个函数的关系. ①从函数角度看：若函数 有反函数 ，则 的反函数是 ，即 和 互为反函数.反函数的定义域与值域恰好是原函数的值域与定义域.[来源:Z,xx,k.Com] ②从函数图像看：原函数和反函数图像关于 对称. ③从单调性来看：原函数和反函数均为单调函数，他们具有相同的单调性. 3、例题分析，巩固方法： （1）课本练习4.5 （2）补充练习： 1、给出下列几个函数：① ；② ③ ④ 其中不存在反函数的函数序号是 ②、④　　 2、若指数函数 的反函数的图像经过点（２，－１），则此指数函数为　 ( A ) 　　（A）　 （B） （C） 　　（Ｄ） 3、设 ，则 （ D ） （A）在（ 上是增函数 （B）在（ 上是减函数 （C）在 上是减函数　　　　（Ｄ）在（ 上是增函数 4、若函数 是函数 的反函数，则 的图像